This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Aquí está la solución a tu problema: a) Un cubo de arista 3 cm. Paso 1: Calcular el área total (A_t) de un cubo. La fórmula para el área total de un cubo con arista a es A_t = 6a^2. A_t = 6 × (3 cm)^2 A_t = 6 × 9 cm^2 A_t = 54 cm^2 Paso 2: Calcular el volumen (V) de un cubo. La fórmula para el volumen de un cubo con arista a es V = a^3. V = (3 cm)^3 V = 27 cm^3 El área total es 54 cm^2 y el volumen es 27 cm^3. b) Un tetraedro de arista 5 cm. Paso 1: Calcular el área total (A_t) de un tetraedro regular. La fórmula para el área total de un tetraedro regular con arista a es A_t = sqrt(3)a^2. A_t = sqrt(3) × (5 cm)^2 A_t = sqrt(3) × 25 cm^2 A_t = 25sqrt(3) cm^2 Paso 2: Calcular el volumen (V) de un tetraedro regular. La fórmula para el volumen de un tetraedro regular con arista a es V = (a^3)/(6sqrt(2)). V = (5 cm)^36sqrt(2) V = 125 cm^36sqrt(2) Para racionalizar el denominador, multiplicamos por sqrt(2)sqrt(2): V = 125sqrt(2)6 × 2 cm^3 V = 125sqrt(2)12 cm^3 El área total es 25sqrt(3) cm^2 y el volumen es 125sqrt(2)12 cm^3. c) Un octaedro de arista 2 cm. Paso 1: Calcular el área total (A_t) de un octaedro regular. La fórmula para el área total de un octaedro regular con arista a es A_t = 2sqrt(3)a^2. A_t = 2sqrt(3) × (2 cm)^2 A_t = 2sqrt(3) × 4 cm^2 A_t = 8sqrt(3) cm^2 Paso 2: Calcular el volumen (V) de un octaedro regular. La fórmula para el volumen de un octaedro regular con arista a es V = sqrt(2)3a^3. V = sqrt(2)3 × (2 cm)^3 V = sqrt(2)3 × 8 cm^3 V = 8sqrt(2)3 cm^3 El área total es 8sqrt(3) cm^2 y el volumen es 8sqrt(2)3 cm^3. That's 2 down. 3 left today — send the next one.