Comparer les fonctions f et g

$$f(x) = g(x)$$ $$x^2 - 3x + 2 = x - 1$$

$$x^2 - 3x - x + 2 + 1 = 0$$ $$x^2 - 4x + 3 = 0$$

$$(x - 1)(x - 3) = 0$$

هذا يعطينا قيم $x$ التي تتساوى عندها الدالتان:

$$x = 1 \quad \text{أو} \quad x = 3$$

الدالة $h(x) = f(x) - g(x) = x^2 - 4x + 3$ هي دالة تربيعية (قطع مكافئ) تفتح للأعلى، وجذورها هي $x=1$ و $x=3$.

• عندما $x < 1$ أو $x > 3$: في هذه الفترات، يكون $h(x) > 0$، مما يعني أن $f(x) - g(x) > 0$. إذن، $\boxed{f(x) > g(x)}$ عندما $x \in (-\infty, 1) \cup (3, \infty)$.

• عندما $1 < x < 3$: في هذه الفترة، يكون $h(x) < 0$، مما يعني أن $f(x) - g(x) < 0$. إذن، $\boxed{f(x) < g(x)}$ عندما $x \in (1, 3)$.

• عندما $x = 1$ أو $x = 3$: في هاتين النقطتين، يكون $h(x) = 0$، مما يعني أن $f(x) - g(x) = 0$. إذن، $\boxed{f(x) = g(x)}$ عندما $x = 1$ أو $x = 3$.