Déterminer D_f l'ensemble de définition de la fonction f(x) = 2 + (-2x)/(x2 - 1).

Exercice 1:

1. Déterminer $D_f$ l'ensemble de définition de la fonction $f$.

Pour que la fonction $f(x) = 2 + \frac{-2x}{x^2 - 1}$ soit définie, le dénominateur de la fraction ne doit pas être nul.

$$x^2 - 1 \neq 0$$ $$x^2 \neq 1$$ $$x \neq \sqrt{1} \quad \text{et} \quad x \neq -\sqrt{1}$$ $$x \neq 1 \quad \text{et} \quad x \neq -1$$

L'ensemble de définition $D_f$ est donc l'ensemble de tous les nombres réels, à l'exception de $-1$ et 1.

$$D_f = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$$

En notation par intervalles:

$$D_f = ]-\infty, -1[ \cup ]-1, 1[ \cup ]1, +\infty[$$