Déterminer l'équation réduite de la droite () passant par le point C(3; 2) et perpendiculaire à la droite (AB) d'équation y = 2x − 4.

On a l'équation de la droite $(AB)$: $y = 2x - 4$.
Le coefficient directeur de la droite $(AB)$ est $m_{AB} = 2$.
La droite $(\Delta)$ est perpendiculaire à la droite $(AB)$.
Alors, le produit de leurs coefficients directeurs est $-1$: $m_{\Delta} \times m_{AB} = -1$.
Donc, $m_{\Delta} \times 2 = -1$.
Alors, $m_{\Delta} = -\frac{1}{2}$.
D'où : $(\Delta): y = -\frac{1}{2}x + p$.

On a : $(\Delta): y = -\frac{1}{2}x + p$.
La droite $(\Delta)$ passe par le point $C(3; 2)$.
Alors, on substitue les coordonnées du point $C$ dans l'équation de $(\Delta)$:
$2 = -\frac{1}{2}(3) + p$.
C'est-à-dire : $2 = -\frac{3}{2} + p$.
C'est-à-dire : $p = 2 + \frac{3}{2}$.
Alors : $p = \frac{4}{2} + \frac{3}{2}$.
Alors : $p = \frac{7}{2}$.
D'où, l'équation réduite de la droite $(\Delta)$ est :

The reduced equation of line $(\Delta)$ is: