Dans un repère orthonormé (O; I; J), on donne les points A(1,5), B(-2,-1) et C(0,3). A, B et C sont-ils des points alignés ? Justifier votre réponse.

معادلة المستقيم هي على الشكل $y = mx + b$ حيث $m$ هو الميل (المعامل الموجه) و $b$ هو الإحداثي $y$ لنقطة التقاطع مع محور $y$ (الترتيب عند الأصل).
من المعادلة $y = 3x - 1$:
الميل $m = 3$.
الترتيب عند الأصل $b = -1$.

• الميل: $\boxed{3}$
• الترتيب عند الأصل: $\boxed{-1}$

للتأكد مما إذا كانت نقطة تنتمي إلى المستقيم، نعوض إحداثياتها في معادلة المستقيم.

• للنقطة $A(-1; -4)$: نعوض $x = -1$ و $y = -4$ في المعادلة $y = 3x - 1$:

  $$-4 = 3(-1) - 1$$ $$-4 = -3 - 1$$ $$-4 = -4$$

  بما أن المعادلة صحيحة، فإن النقطة $A$ تنتمي إلى المستقيم $(D)$.

• للنقطة $B(2; 0)$: نعوض $x = 2$ و $y = 0$ في المعادلة $y = 3x - 1$:

  $$0 = 3(2) - 1$$ $$0 = 6 - 1$$ $$0 = 5$$

  بما أن المعادلة خاطئة، فإن النقطة $B$ لا تنتمي إلى المستقيم $(D)$.

إذا كانت النقطة $C(a; 3)$ تنتمي إلى المستقيم $(D)$، فيجب أن تحقق إحداثياتها معادلة المستقيم.
نعوض $x = a$ و $y = 3$ في المعادلة $y = 3x - 1$:

$$3 = 3(a) - 1$$

نحل المعادلة لإيجاد قيمة $a$:

$$3 = 3a - 1$$ $$3 + 1 = 3a$$ $$4 = 3a$$ $$a = \frac{4}{3}$$

• قيمة $a$: $\boxed{\frac{4}{3}}$