Diketahui garis y = x + 9 dirotasikan dengan pusat O (0,0) dan sudut putar 90° berlawanan arah dengan jarum…

Question

Diketahui garis y = x + 9 dirotasikan dengan pusat O (0,0) dan sudut putar 90° berlawanan arah dengan jarum jam, maka bayangan garis tersebut adalah ....

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Untuk mencari bayangan garis setelah rotasi, kita akan menggunakan rumus transformasi rotasi.

Diketahui:
Garis awal: $y = x + 9$
Pusat rotasi: $O(0,0)$
Sudut putar: $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam.

Tentukan rumus transformasi rotasi $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0,0)$ .
Jika titik $(x, y)$ dirotasikan $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam, maka bayangannya $(x', y')$ adalah:
$x' = -y$
$y' = x$
Ubah persamaan transformasi untuk menyatakan $x$ dan $y$ dalam $x'$ dan $y'$ .
Dari $x' = -y$ , kita dapatkan $y = -x'$ .
Dari $y' = x$ , kita dapatkan $x = y'$ .
Substitusikan $x$ dan $y$ ke dalam persamaan garis awal.
Persamaan garis awal adalah $y = x + 9$ .
Ganti $y$ dengan $-x'$ dan $x$ dengan $y'$ :
$-x' = y' + 9$ .
Susun ulang persamaan bayangan garis.
Untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $y = mx + c$ , kita bisa menukar $x'$ dan $y'$ kembali ke $x$ dan $y$ :
$-x = y + 9$ .
Kemudian, isolasi $y$ :
$y = -x - 9$ .
Bandingkan hasil dengan pilihan yang diberikan.
Pilihan yang sesuai adalah e. $y = -x - 9$ .

Pilihan yang benar adalah e.
$\text{e. } y = -x - 9$

Point	x	y
x-intercept	−9	0
y-intercept	0	9

Diketahui garis y = x + 9 dirotasikan dengan pusat O (0,0) dan sudut putar 90° berlawanan arah dengan jarum jam, maka bayangan garis tersebut adalah ....

Answer

Step-by-step solution

Tentukan rumus transformasi rotasi $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0,0)$ .

Ubah persamaan transformasi untuk menyatakan $x$ dan $y$ dalam $x'$ dan $y'$ .

Substitusikan $x$ dan $y$ ke dalam persamaan garis awal.

Susun ulang persamaan bayangan garis.

Bandingkan hasil dengan pilihan yang diberikan.

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Diketahui garis y = x + 9 dirotasikan dengan pusat O (0,0) dan sudut putar 90° berlawanan arah dengan jarum jam, maka bayangan garis tersebut adalah ....

Answer

Step-by-step solution

Tentukan rumus transformasi rotasi 90∘90^\circ90∘ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat O(0,0)O(0,0)O(0,0).

Ubah persamaan transformasi untuk menyatakan xxx dan yyy dalam x′x'x′ dan y′y'y′.

Substitusikan xxx dan yyy ke dalam persamaan garis awal.

Susun ulang persamaan bayangan garis.

Bandingkan hasil dengan pilihan yang diberikan.

Try one yourself

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Tentukan rumus transformasi rotasi $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat $O(0,0)$ .

Ubah persamaan transformasi untuk menyatakan $x$ dan $y$ dalam $x'$ dan $y'$ .

Substitusikan $x$ dan $y$ ke dalam persamaan garis awal.