Lingkaran x2+y2+6x−2y+a=0 melalui titik (1,4). Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Berikut adalah penyelesaian untuk setiap soal:

6. Lingkaran $x^2 + y^2 + 6x - 2y + a = 0$ melalui titik $(1,4)$ . Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...

Substitusikan titik $(1,4)$ ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai $a$ .
$1^2 + 4^2 + 6(1) - 2(4) + a = 0$ $1 + 16 + 6 - 8 + a = 0$ $19 + 6 - 8 + a = 0$ $23 - 8 + a = 0$ $15 + a = 0 \implies a = -15$
Tulis ulang persamaan lingkaran dengan nilai $a = -15$ .
$x^2 + y^2 + 6x - 2y - 15 = 0$
Hitung panjang jari-jari ( $r$ ) menggunakan rumus $r = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}$ .
Di sini, $A = 6$ , $B = -2$ , dan $C = -15$ .
$r = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{-2}{2}\right)^2 - (-15)}$ $r = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2 + 15}$ $r = \sqrt{9 + 1 + 15}$ $r = \sqrt{25}$ $r = 5$
Pilihan yang benar adalah d. 5.

7. Titik A $(p, 1)$ terletak pada lingkaran $(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 26$ , nilai $p$ yang memenuhi adalah...
Substitusikan koordinat titik A $(p, 1)$ ke dalam persamaan lingkaran.
$(p - 2)^2 + (1 + 4)^2 = 26$ $(p - 2)^2 + (5)^2 = 26$ $(p - 2)^2 + 25 = 26$
Selesaikan persamaan untuk $p$ .
$(p - 2)^2 = 26 - 25$ $(p - 2)^2 = 1$ $p - 2 = \pm \sqrt{1}$ $p - 2 = \pm 1$
Cari nilai $p$ untuk kedua kasus.
Kasus 1: $p - 2 = 1 \implies p = 1 + 2 \implies p = 3$
Kasus 2: $p - 2 = -1 \implies p = -1 + 2 \implies p = 1$
Jadi, nilai $p$ adalah 1 atau 3.
Pilihan yang benar adalah e. 1 atau 3.

8. Lingkaran $x^2 + y^2 + 8x - 2y + a = 0$ mempunyai jari-jari 6. Nilai $a$ yang memenuhi adalah...
Gunakan rumus jari-jari lingkaran $r = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}$ .
Di sini, $A = 8$ , $B = -2$ , $C = a$ , dan $r = 6$ .
$6 = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2 + \left(\frac{-2}{2}\right)^2 - a}$ $6 = \sqrt{(4)^2 + (-1)^2 - a}$ $6 = \sqrt{16 + 1 - a}$ $6 = \sqrt{17 - a}$
Kuadratkan kedua sisi persamaan.
$6^2 = 17 - a$ $36 = 17 - a$
Selesaikan untuk $a$ .
$a = 17 - 36$ $a = -19$
Pilihan yang benar adalah d. -19.

9. Sebuah lingkaran yang berpusat di titik $(2, 7)$ dan berdiameter 12. Persamaan lingkaran tersebut adalah...
Tentukan jari-jari ( $r$ ) dari diameter.
Diameter $= 12$
Jari-jari $r = \frac{\text{Diameter}}{2} = \frac{12}{2} = 6$ .
Gunakan persamaan standar lingkaran $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ .
Pusat lingkaran $(h, k)$ adalah $(2, 7)$ dan $r = 6$ .
$(x - 2)^2 + (y - 7)^2 = 6^2$ $(x - 2)^2 + (y - 7)^2 = 36$
Pilihan yang benar adalah b. $(x - 2)^2 + (y - 7)^2 = 36$ .

10. Panjang jari-jari lingkaran $2x^2 + 2y^2 = 49$ adalah ... satuan
Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar $x^2 + y^2 = r^2$ dengan membagi seluruh persamaan dengan 2.
$\frac{2x^2}{2} + \frac{2y^2}{2} = \frac{49}{2}$ $x^2 + y^2 = \frac{49}{2}$
Tentukan nilai $r^2$ dan kemudian $r$ .
$r^2 = \frac{49}{2}$ $r = \sqrt{\frac{49}{2}}$ $r = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}}$ $r = \frac{7}{\sqrt{2}}$
Rasionalkan penyebut.
$r = \frac{7}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ $r = \frac{7\sqrt{2}}{2}$
Pilihan yang benar adalah e. $\frac{7\sqrt{2}}{2}$ .

Lingkaran x2+y2+6x−2y+a=0 melalui titik (1,4). Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...

Step-by-step solution

Substitusikan titik $(1,4)$ ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai $a$ .

Tulis ulang persamaan lingkaran dengan nilai $a = -15$ .

Hitung panjang jari-jari ( $r$ ) menggunakan rumus $r = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}$ .

Substitusikan koordinat titik A $(p, 1)$ ke dalam persamaan lingkaran.

Selesaikan persamaan untuk $p$ .

Cari nilai $p$ untuk kedua kasus.

Gunakan rumus jari-jari lingkaran $r = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}$ .

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

Selesaikan untuk $a$ .

Tentukan jari-jari ( $r$ ) dari diameter.

Gunakan persamaan standar lingkaran $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ .

Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar $x^2 + y^2 = r^2$ dengan membagi seluruh persamaan dengan 2.

Tentukan nilai $r^2$ dan kemudian $r$ .

Rasionalkan penyebut.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Lingkaran x2+y2+6x−2y+a=0 melalui titik (1,4). Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah...

Step-by-step solution

Substitusikan titik (1,4)(1,4)(1,4) ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai aaa.

Tulis ulang persamaan lingkaran dengan nilai a=−15a = -15a=−15.

Hitung panjang jari-jari (rrr) menggunakan rumus r=(A2)2+(B2)2−Cr = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}r=(2A​)2+(2B​)2−C​.

Substitusikan koordinat titik A $(p, 1)$ ke dalam persamaan lingkaran.

Selesaikan persamaan untuk ppp.

Cari nilai ppp untuk kedua kasus.

Gunakan rumus jari-jari lingkaran r=(A2)2+(B2)2−Cr = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}r=(2A​)2+(2B​)2−C​.

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

Selesaikan untuk aaa.

Tentukan jari-jari (rrr) dari diameter.

Gunakan persamaan standar lingkaran (x−h)2+(y−k)2=r2(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2(x−h)2+(y−k)2=r2.

Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2x2+y2=r2 dengan membagi seluruh persamaan dengan 2.

Tentukan nilai r2r^2r2 dan kemudian rrr.

Rasionalkan penyebut.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Substitusikan titik $(1,4)$ ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai $a$ .

Tulis ulang persamaan lingkaran dengan nilai $a = -15$ .

Hitung panjang jari-jari ( $r$ ) menggunakan rumus $r = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}$ .

Selesaikan persamaan untuk $p$ .

Cari nilai $p$ untuk kedua kasus.

Gunakan rumus jari-jari lingkaran $r = \sqrt{\left(\frac{A}{2}\right)^2 + \left(\frac{B}{2}\right)^2 - C}$ .

Selesaikan untuk $a$ .

Tentukan jari-jari ( $r$ ) dari diameter.

Gunakan persamaan standar lingkaran $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ .

Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar $x^2 + y^2 = r^2$ dengan membagi seluruh persamaan dengan 2.

Tentukan nilai $r^2$ dan kemudian $r$ .