This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Berikut adalah penyelesaian untuk setiap soal: 6. Lingkaran x^2 + y^2 + 6x - 2y + a = 0 melalui titik (1,4). Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah... Step 1: Substitusikan titik (1,4) ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai a. 1^2 + 4^2 + 6(1) - 2(4) + a = 0 1 + 16 + 6 - 8 + a = 0 19 + 6 - 8 + a = 0 23 - 8 + a = 0 15 + a = 0 a = -15 Step 2: Tulis ulang persamaan lingkaran dengan nilai a = -15. x^2 + y^2 + 6x - 2y - 15 = 0 Step 3: Hitung panjang jari-jari (r) menggunakan rumus r = sqrt(((A)/(2))^2 + ((B)/(2))^2 - C). Di sini, A = 6, B = -2, dan C = -15. r = sqrt(((6)/(2))^2 + ((-2)/(2))^2 - (-15)) r = sqrt((3)^2 + (-1)^2 + 15) r = sqrt(9 + 1 + 15) r = sqrt(25) r = 5 Pilihan yang benar adalah d. 5. 7. Titik A (p, 1) terletak pada lingkaran (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 26, nilai p yang memenuhi adalah... Step 1: Substitusikan koordinat titik A (p, 1) ke dalam persamaan lingkaran. (p - 2)^2 + (1 + 4)^2 = 26 (p - 2)^2 + (5)^2 = 26 (p - 2)^2 + 25 = 26 Step 2: Selesaikan persamaan untuk p. (p - 2)^2 = 26 - 25 (p - 2)^2 = 1 p - 2 = ± sqrt(1) p - 2 = ± 1 Step 3: Cari nilai p untuk kedua kasus. Kasus 1: p - 2 = 1 p = 1 + 2 p = 3 Kasus 2: p - 2 = -1 p = -1 + 2 p = 1 Jadi, nilai p adalah 1 atau 3. Pilihan yang benar adalah e. 1 atau 3. 8. Lingkaran x^2 + y^2 + 8x - 2y + a = 0 mempunyai jari-jari 6. Nilai a yang memenuhi adalah... Step 1: Gunakan rumus jari-jari lingkaran r = sqrt(((A)/(2))^2 + ((B)/(2))^2 - C). Di sini, A = 8, B = -2, C = a, dan r = 6. 6 = sqrt(((8)/(2))^2 + ((-2)/(2))^2 - a) 6 = sqrt((4)^2 + (-1)^2 - a) 6 = sqrt(16 + 1 - a) 6 = sqrt(17 - a) Step 2: Kuadratkan kedua sisi persamaan. 6^2 = 17 - a 36 = 17 - a Step 3: Selesaikan untuk a. a = 17 - 36 a = -19 Pilihan yang benar adalah d. -19. 9. Sebuah lingkaran yang berpusat di titik (2, 7) dan berdiameter 12. Persamaan lingkaran tersebut adalah... Step 1: Tentukan jari-jari (r) dari diameter. Diameter = 12 Jari-jari r = Diameter2 = (12)/(2) = 6. Step 2: Gunakan persamaan standar lingkaran (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2. Pusat lingkaran (h, k) adalah (2, 7) dan r = 6. (x - 2)^2 + (y - 7)^2 = 6^2 (x - 2)^2 + (y - 7)^2 = 36 Pilihan yang benar adalah b. (x - 2)^2 + (y - 7)^2 = 36. 10. Panjang jari-jari lingkaran 2x^2 + 2y^2 = 49 adalah ... satuan Step 1: Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar x^2 + y^2 = r^2 dengan membagi seluruh persamaan dengan 2. (2x^2)/(2) + (2y^2)/(2) = (49)/(2) x^2 + y^2 = (49)/(2) Step 2: Tentukan nilai r^2 dan kemudian r. r^2 = (49)/(2) r = sqrt((49)/(2)) r = sqrt(49)sqrt(2) r = (7)/(sqrt(2)) Step 3: Rasionalkan penyebut. r = (7)/(sqrt(2)) × sqrt(2)sqrt(2) r = 7sqrt(2)2 Pilihan yang benar adalah e. 7sqrt(2)2. Drop the next question 📸