दिए गए रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का द्वैत समस्या (dual problem) में कुल बाधाओं की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें पहले मूल समस्या को मानक रूप में बदलना होगा।

मानक रूप में मूल चर की संख्या ($n'$) = 4 ($x_1, x_2, x_3', x_3''$)
मानक रूप में मूल बाधाओं की संख्या ($m'$) = 4 ($C_1', C_2', C_3', C_4'$)

एक मानक न्यूनतमकरण समस्या ($Ax \geq b, x \geq 0$) का द्वैत एक अधिकतमकरण समस्या ($Max W = b^T y, A^T y \leq c, y \geq 0$) होती है।

• द्वैत चर की संख्या = मूल बाधाओं की संख्या ($m'$) = 4। चूंकि सभी मूल बाधाएँ $\geq$ प्रकार की हैं, इसलिए सभी द्वैत चर ($y_1, y_2, y_3, y_4$) $\geq 0$ होंगे। यह 4 गैर-नकारात्मकता बाधाएँ देता है।

• द्वैत बाधाओं की संख्या = मूल चर की संख्या ($n'$) = 4। चूंकि सभी मूल चर $\geq 0$ हैं, इसलिए सभी द्वैत बाधाएँ $\leq$ प्रकार की होंगी। यह 4 संरचनात्मक बाधाएँ देता है।

कुल बाधाएँ = (द्वैत में संरचनात्मक बाधाओं की संख्या) + (द्वैत चर पर गैर-नकारात्मकता बाधाओं की संख्या)
कुल बाधाएँ $= 4 + 4 = 8$

इसलिए, द्वैत समस्या में कुल बाधाओं की संख्या 8 है।

The final answer is $\boxed{\text{8}}$