This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici les étapes pour simplifier l'expression E : E = (4^-3 × 10^2)^2 × 75^-34000^-1 × 16 Étape 1 : Simplifier le terme au numérateur (4^-3 × 10^2)^2. On applique la règle (ab)^n = a^n b^n et (a^m)^n = a^mn. (4^-3 × 10^2)^2 = (4^-3)^2 × (10^2)^2 = 4^-3 × 2 × 10^2 × 2 = 4^-6 × 10^4 Le numérateur devient 4^-6 × 10^4 × 75^-3. Étape 2 : Simplifier le dénominateur 4000^-1 × 16. On exprime 4000 comme 4 × 10^3 et 16 comme 4^2. 4000^-1 × 16 = (4 × 10^3)^-1 × 4^2 = 4^-1 × (10^3)^-1 × 4^2 = 4^-1 × 10^-3 × 4^2 En regroupant les puissances de 4 : 4^-1 × 4^2 = 4^-1+2 = 4^1 = 4. Le dénominateur devient 4 × 10^-3. Étape 3 : Réécrire l'expression E avec les termes simplifiés. E = 4^-6 × 10^4 × 75^-34 × 10^-3 Étape 4 : Regrouper les puissances des mêmes bases. On utilise la règle (a^m)/(a^n) = a^m-n. E = (4^-64^1) × ((10^4)/(10^-3)) × 75^-3 E = 4^-6-1 × 10^4-(-3) × 75^-3 E = 4^-7 × 10^4+3 × 75^-3 E = 4^-7 × 10^7 × 75^-3 Étape 5 : Décomposer 75 en facteurs premiers et appliquer la puissance. 75 = 3 × 25 = 3 × 5^2. 75^-3 = (3 × 5^2)^-3 = 3^-3 × (5^2)^-3 = 3^-3 × 5^-6 Étape 6 : Substituer cette décomposition dans l'expression de E et décomposer 4 et 10 en facteurs premiers. On écrit 4 = 2^2 et 10 = 2 × 5. E = (2^2)^-7 × (2 × 5)^7 × 3^-3 × 5^-6 E = 2^-14 × 2^7 × 5^7 × 3^-3 × 5^-6 Étape 7 : Regrouper les puissances des mêmes bases. E = 2^-14+7 × 5^7-6 × 3^-3 E = 2^-7 × 5^1 × 3^-3 Étape 8 : Calculer les valeurs numériques. E = (5)/(2^7 × 3^3) 2^7 = 128 3^3 = 27 E = (5)/(128 × 27) E = (5)/(3456) La valeur de E est : (5)/(3456) Envoie-moi la prochaine 📸