यदि प्रतिचित्रण f: R -> R को f(x) = x2 + 1 से परिभाषित किया जाता है, तो f⁻¹(10) और f⁻¹(37) के मान क्रमश: हैं -

हमें $x$ का मान ज्ञात करना है जिसके लिए $f(x) = 10$ है।
दिया गया फलन $f(x) = x^2 + 1$ है।
इसलिए, हम समीकरण को इस प्रकार सेट करते हैं:

$$x^2 + 1 = 10$$

समीकरण को सरल करने पर:

$$x^2 = 10 - 1$$ $$x^2 = 9$$

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:

$$x = \pm\sqrt{9}$$ $$x = \pm 3$$

अतः, $f^{-1}(10) = \pm 3$।

हमें $x$ का मान ज्ञात करना है जिसके लिए $f(x) = 37$ है।
समीकरण को इस प्रकार सेट करते हैं:

$$x^2 + 1 = 37$$

समीकरण को सरल करने पर:

$$x^2 = 37 - 1$$ $$x^2 = 36$$

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:

$$x = \pm\sqrt{36}$$ $$x = \pm 6$$

अतः, $f^{-1}(37) = \pm 6$।

हमें $f^{-1}(10) = \pm 3$ और $f^{-1}(37) = \pm 6$ प्राप्त हुआ है।
यह विकल्प (3) से मेल खाता है।

The final answer is $\text{(3) } \pm 3 \text{ तथा } \pm 6$.