This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Voici les étapes pour résoudre le problème donné : On nous donne les fonctions suivantes : F(x) = 2x+3 g(x) = x-1 Nous devons trouver F(2), g^-1(x) et fg(x). Step 1: Calculer F(2) Pour trouver F(2), nous substituons x=2 dans l'expression de F(x). F(2) = 2(2) + 3 F(2) = 4 + 3 F(2) = 7 La valeur de F(2) est 7. Step 2: Trouver g^-1(x) Pour trouver la fonction inverse g^-1(x), nous posons y = g(x), puis nous échangeons x et y et résolvons pour y. Soit y = x-1. Échangeons x et y: x = y-1 Maintenant, résolvons pour y: y = x+1 Donc, la fonction inverse est g^-1(x) = x+1. La fonction inverse de g(x) est g^-1(x) = x+1. Step 3: Trouver fg(x) La notation fg(x) représente la composition des fonctions F(g(x)). Nous substituons l'expression de g(x) dans F(x). fg(x) = F(g(x)) Nous savons que g(x) = x-1. fg(x) = F(x-1) Maintenant, nous substituons (x-1) à la place de x dans l'expression de F(x) = 2x+3: fg(x) = 2(x-1) + 3 fg(x) = 2x - 2 + 3 fg(x) = 2x + 1 La fonction composée fg(x) est fg(x) = 2x+1. Envoie-moi la prochaine 📸