यदि f(x) = [x+x+x, x+x+2, x+x+1; x+2, x+3, x+2; x+1, x+1, x+1] हो, निम्न में से कौन सा है? f(50) = 1, f(-50) = -1, f(50) = 0, f(-50) = 0

हमें दिया गया है:

पंक्ति संक्रियाएँ $R_2 \to R_2 - R_1$ और $R_3 \to R_3 - R_1$ लागू करने पर:

स्तंभ संक्रिया $C_2 \to C_2 - C_3$ लागू करने पर:

चूंकि दूसरे स्तंभ में दो शून्य हैं, हम इसके अनुदिश विस्तार करके गणना को सरल बना सकते हैं:

प्रश्न में लिखा है "यदि $f(x) = \begin{vmatrix} ... \end{vmatrix}$ और $a - 2b + c$ तो निम्न में से कौनसा कथन सत्य है?"। "और $a - 2b + c$" के बाद का हिस्सा धुंधला है, लेकिन विकल्पों को देखते हुए, यह अत्यधिक संभावना है कि $a - 2b + c = 0$ दिया गया है। हम इस धारणा के साथ आगे बढ़ते हैं कि $a - 2b + c = 0$ है।

चूंकि $f(x) = a - 2b + c$ और हमने माना कि $a - 2b + c = 0$ है, तो:

इसका अर्थ है कि $f(x)$ एक स्थिर फलन है जिसका मान हमेशा 0 होता है, चाहे $x$ का मान कुछ भी हो।

यदि $f(x) = 0$, तो $f(50) = 0$ और $f(-50) = 0$ होगा।

• (1) $f(50) = -1$: गलत।
• (2) $f(50) = 1$: गलत।
• (3) $f(-50) = -1$: गलत।
• (4) $f(-50) = 0$: सही।

The final answer is $\text{(4) } f(-50)=0$.