यदि f(x) = [x+x+x, x+x+2, x+x+1; x+2, x+3, x+2; x+1, x+1, x+1] हो, निम्न में से कौन सा है? f(50) = 1, f(-50) = -1, f(50) = 0, f(-50) = 0

Step 1: दिए गए फलन f(x) को सारणिक के रूप में लिखें। हमें दिया गया है: f(x) = x+a & x+2 & x+1 \\ x+b & x+3 & x+2 \\ x+c & x+4 & x+3 Step 2: सारणिक को सरल बनाने के लिए पंक्ति संक्रियाएँ (row operations) लागू करें। पंक्ति संक्रियाएँ R_2 R_2 - R_1 और R_3 R_3 - R_1 लागू करने पर: f(x) = x+a & x+2 & x+1 \\ (x+b)-(x+a) & (x+3)-(x+2) & (x+2)-(x+1) \\ (x+c)-(x+a) & (x+4)-(x+2) & (x+3)-(x+1) f(x) = x+a & x+2 & x+1 \\ b-a & 1 & 1 \\ c-a & 2 & 2 Step 3: सारणिक को और सरल बनाने के लिए स्तंभ संक्रिया (column operation) लागू करें। स्तंभ संक्रिया C_2 C_2 - C_3 लागू करने पर: f(x) = x+a & (x+2)-(x+1) & x+1 \\ b-a & 1-1 & 1 \\ c-a & 2-2 & 2 f(x) = x+a & 1 & x+1 \\ b-a & 0 & 1 \\ c-a & 0 & 2 Step 4: दूसरे स्तंभ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करें। चूंकि दूसरे स्तंभ में दो शून्य हैं, हम इसके अनुदिश विस्तार करके गणना को सरल बना सकते हैं: f(x) = -1 · b-a & 1 \\ c-a & 2 f(x) = -1 · ((b-a) · 2 - 1 · (c-a)) f(x) = -1 · (2b - 2a - c + a) f(x) = -1 · (2b - a - c) f(x) = a - 2b + c Step 5: प्रश्न में दी गई शर्त को समझें। प्रश्न में लिखा है "यदि f(x) = ... और a - 2b + c तो निम्न में से कौनसा कथन सत्य है?"। "और a - 2b + c" के बाद का हिस्सा धुंधला है, लेकिन विकल्पों को देखते हुए, यह अत्यधिक संभावना है कि a - 2b + c = 0 दिया गया है। हम इस धारणा के साथ आगे बढ़ते हैं कि a - 2b + c = 0 है। Step 6: f(x) का मान ज्ञात करें। चूंकि f(x) = a - 2b + c और हमने माना कि a - 2b + c = 0 है, तो: f(x) = 0 इसका अर्थ है कि f(x) एक स्थिर फलन है जिसका मान हमेशा 0 होता है, चाहे x का मान कुछ भी हो। Step 7: विकल्पों की जाँच करें। यदि f(x) = 0, तो f(50) = 0 और f(-50) = 0 होगा। (1) f(50) = -1: गलत। (2) f(50) = 1: गलत। (3) f(-50) = -1: गलत। (4) f(-50) = 0: सही*। The final answer is (4) f(-50)=0. अगला प्रश्न भेजें 📸