factorization review (a2 - b2)

यहाँ दिइएका अभिव्यक्तिहरूको गुणनखण्ड निकाल्ने तरिका तल दिइएको छ:

b) $(a-b)^2 - 16(a-b) + 60$

Step 1: $(a-b)$ लाई एउटा चर (variable) $x$ मान्नुहोस्। $x = a-b$ अभिव्यक्तिलाई प्रतिस्थापन गर्नुहोस्: $x^2 - 16x + 60$

Step 2: मध्य पदलाई विभाजन गरेर गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल $60$ र योगफल $-16$ हो। ती संख्याहरू $-6$ र $-10$ हुन्। $x^2 - 6x - 10x + 60$

Step 3: साझा गुणनखण्डहरू निकाल्नुहोस्। $x(x-6) - 10(x-6)$ $(x-6)(x-10)$

Step 4: $x$ को मान $(a-b)$ लाई फिर्ता राख्नुहोस्। $(a-b-6)(a-b-10)$ The final answer is $\boxed{*(a-b-6)(a-b-10)*}$

d) $(m-n)^2 - 18(m-n) + 77$

Step 1: $(m-n)$ लाई एउटा चर $y$ मान्नुहोस्। $y = m-n$ अभिव्यक्तिलाई प्रतिस्थापन गर्नुहोस्: $y^2 - 18y + 77$

Step 2: मध्य पदलाई विभाजन गरेर गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल $77$ र योगफल $-18$ हो। ती संख्याहरू $-7$ र $-11$ हुन्। $y^2 - 7y - 11y + 77$

Step 3: साझा गुणनखण्डहरू निकाल्नुहोस्। $y(y-7) - 11(y-7)$ $(y-7)(y-11)$

Step 4: $y$ को मान $(m-n)$ लाई फिर्ता राख्नुहोस्। $(m-n-7)(m-n-11)$ The final answer is $\boxed{*(m-n-7)(m-n-11)*}$

f) $x^2(2a+3b) + 3x(2a+3b) + 2(2a+3b)$

Step 1: सबै पदहरूमा साझा गुणनखण्ड $(2a+3b)$ लाई बाहिर निकाल्नुहोस्। $(2a+3b)(x^2 + 3x + 2)$

Step 2: कोष्ठक भित्रको त्रिपदीय अभिव्यक्तिको गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल $2$ र योगफल $3$ हो। ती संख्याहरू $1$ र $2$ हुन्। $(2a+3b)(x^2 + x + 2x + 2)$

Step 3: कोष्ठक भित्रका पदहरूलाई समूह बनाएर साझा गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। $(2a+3b)(x(x+1) + 2(x+1))$ $(2a+3b)(x+1)(x+2)$ The final answer is $\boxed{*(2a+3b)(x+1)(x+2)*}$

h) $a^2(m+n) + 7a(m+n) + 12(m+n)$

Step 1: सबै पदहरूमा साझा गुणनखण्ड $(m+n)$ लाई बाहिर निकाल्नुहोस्। $(m+n)(a^2 + 7a + 12)$

Step 2: कोष्ठक भित्रको त्रिपदीय अभिव्यक्तिको गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। हामीलाई दुईवटा संख्या चाहिन्छ जसको गुणनफल $12$ र योगफल $7$ हो। ती संख्याहरू $3$ र $4$ हुन्। $(m+n)(a^2 + 3a + 4a + 12)$

Step 3: कोष्ठक भित्रका पदहरूलाई समूह बनाएर साझा गुणनखण्ड निकाल्नुहोस्। $(m+n)(a(a+3) + 4(a+3))$ $(m+n)(a+3)(a+4)$ The final answer is $\boxed{*(m+n)(a+3)(a+4)*}$