Calculate Sec 105° using the formula Sec θ = 1/Cos θ and the identity Cos(A+B) = CosA.CosB - SinA.SinB.

हम जानते हैं कि $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$।
इसलिए, $\sec 105^\circ = \frac{1}{\cos 105^\circ}$।
हम $105^\circ$ को $60^\circ + 45^\circ$ के रूप में लिख सकते हैं।
$\cos(A+B)$ सूत्र का उपयोग करें: $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$.
यहाँ $A = 60^\circ$ और $B = 45^\circ$ है।

$$\cos 105^\circ = \cos (60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \sin 45^\circ$$

मान हैं:
$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$
इन मानों को सूत्र में रखने पर:

$$\cos 105^\circ = \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

$$\cos 105^\circ = \frac{1}{2\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$ $$\cos 105^\circ = \frac{1 - \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

$$\sec 105^\circ = \frac{1}{\cos 105^\circ} = \frac{1}{\frac{1 - \sqrt{3}}{2\sqrt{2}}}$$ $$\sec 105^\circ = \frac{2\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}}$$

हर को परिमेय बनाने के लिए, अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1 + \sqrt{3})$ से गुणा करें।

$$\sec 105^\circ = \frac{2\sqrt{2}}{1 - \sqrt{3}} \times \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$$ $$\sec 105^\circ = \frac{2\sqrt{2}(1 + \sqrt{3})}{1^2 - (\sqrt{3})^2}$$ $$\sec 105^\circ = \frac{2\sqrt{2} + 2\sqrt{2}\sqrt{3}}{1 - 3}$$ $$\sec 105^\circ = \frac{2\sqrt{2} + 2\sqrt{6}}{-2}$$ $$\sec 105^\circ = \frac{2(\sqrt{2} + \sqrt{6})}{-2}$$ $$\sec 105^\circ = -(\sqrt{2} + \sqrt{6})$$ $$\sec 105^\circ = \boxed{-\sqrt{2} - \sqrt{6}}$$