Using the formula for cos(A + B), the exact value of cos 75 degrees is Cos 4a - cos 6a = ? Given that x = sec 2t, y = tan 2t, dy/dx in terms of t is

On peut écrire $75^\circ = 45^\circ + 30^\circ$.

La formule est $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$.
En substituant $A = 45^\circ$ et $B = 30^\circ$:

On sait que:
$\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
D'où:

En comparant avec les options, cela correspond à l'option A.
La réponse est $\boxed{\text{A. } \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}$.

La formule est $\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)$.
Ici, $A = 4\alpha$ et $B = 6\alpha$.

En comparant avec les options, cela correspond à l'option C.
La réponse est $\boxed{\text{C. } 2\sin(5\alpha)\sin(\alpha)}$.

On a $x = \sec(2t)$. La dérivée de $\sec(u)$ est $\sec(u)\tan(u) \cdot u'$.

On a $y = \tan(2t)$. La dérivée de $\tan(u)$ est $\sec^2(u) \cdot u'$.

On peut annuler $2\sec(2t)$ au numérateur et au dénominateur:

Ensuite, exprimer $\sec(2t)$ et $\tan(2t)$ en termes de $\sin(2t)$ et $\cos(2t)$:

Donc:

Enfin, on sait que $\frac{1}{\sin(u)} = \csc(u)$:

En comparant avec les options, cela correspond à l'option B.
La réponse est $\boxed{\text{B. } \csc(2t)}$.