For example, if f(x) = 2x / x + 1

La fonction donnée est $f(x) = \frac{2x}{x+1}$. Nous devons évaluer la limite de cette fonction lorsque $x$ tend vers l'infini, comme suggéré par le texte qui précède.

Lorsque $x \to \infty$, le numérateur $2x$ tend vers $\infty$ et le dénominateur $x+1$ tend également vers $\infty$.
La limite est donc de la forme indéterminée $\frac{\infty}{\infty}$.

Pour lever l'indétermination, nous divisons chaque terme du numérateur et du dénominateur par la plus haute puissance de $x$ présente au dénominateur, qui est $x^1$ (ou simplement $x$).

Lorsque $x \to \infty$, le terme $\frac{1}{x}$ tend vers 0.

La limite de la fonction $f(x)$ lorsque $x$ tend vers l'infini est $\boxed{\textbf{2}}$.