Solve for the values of x and y in the 36^x * 48^y = 192

Pembe ya ndani ya poligoni ya kawaida yenye $n$ pande hutolewa na formula:

$$I = \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n}$$

Kwa poligoni ya kwanza yenye $3y$ pande ($n_1 = 3y$), pembe yake ya ndani ni:

$$I_1 = \frac{(3y - 2) \times 180^\circ}{3y}$$

Kwa poligoni ya pili yenye $y$ pande ($n_2 = y$), pembe yake ya ndani ni:

$$I_2 = \frac{(y - 2) \times 180^\circ}{y}$$

Imesemwa kuwa pembe ya ndani ya poligoni ya kwanza inazidi pembe ya ndani ya poligoni ya pili kwa $40^\circ$. Hivyo:

$$I_1 - I_2 = 40^\circ$$ $$\frac{(3y - 2) \times 180}{3y} - \frac{(y - 2) \times 180}{y} = 40$$

Gawanya mlinganyo mzima kwa 20:

$$\frac{(3y - 2) \times 9}{3y} - \frac{(y - 2) \times 9}{y} = 2$$

Rahisisha:

$$\frac{3(3y - 2)}{y} - \frac{9(y - 2)}{y} = 2$$

Zidisha pande zote mbili kwa $y$ ili kuondoa denominator:

$$3(3y - 2) - 9(y - 2) = 2y$$

Panua mabano:

$$9y - 6 - 9y + 18 = 2y$$

Unganisha vigezo vinavyofanana:

$$12 = 2y$$

Gawanya kwa 2:

$$y = \frac{12}{2}$$ $$y = 6$$

Thamani ya $y$ ni:

$$6$$