This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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Step 1: दिए गए द्विघात समीकरण को पहचानें। द्विघात समीकरण है: 2x^2 - 7x + 3 = 0 यहाँ, a = 2, b = -7, और c = 3 है। Step 2: मध्य पद को विभाजित करने के लिए दो संख्याएँ ज्ञात करें। हमें दो संख्याएँ p और q ज्ञात करनी हैं जिनका गुणनफल ac = 2 × 3 = 6 हो और जिनका योग b = -7 हो। ऐसी संख्याएँ -1 और -6 हैं, क्योंकि (-1) × (-6) = 6 और (-1) + (-6) = -7। Step 3: मध्य पद को विभाजित करके समीकरण को फिर से लिखें। -7x को -x - 6x के रूप में लिखें: 2x^2 - x - 6x + 3 = 0 Step 4: पदों को समूहित करके गुणनखंड करें। पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें: (2x^2 - x) - (6x - 3) = 0 प्रत्येक समूह से उभयनिष्ठ गुणनखंड बाहर निकालें: x(2x - 1) - 3(2x - 1) = 0 अब, (2x - 1) एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है: (2x - 1)(x - 3) = 0 Step 5: मूल ज्ञात करने के लिए प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर सेट करें। पहला गुणनखंड: 2x - 1 = 0 2x = 1 x = (1)/(2) दूसरा गुणनखंड: x - 3 = 0 x = 3 अतः, द्विघात समीकरण के मूल हैं: x = (1)/(2), 3 3 done, 2 left today. You're making progress.