Gawanya mlinganyo mzima kwa mgawo wa x2, ambao ni 4.

Question

ScanSolve AI Tutor · Accepted Answer

Haya, nitakusaidia kutatua maswali haya.

1. Tatua $4x^2 - 16x - 9 = 0$ kwa kutumia njia ya kukamilisha mraba.

Gawanya mlinganyo mzima kwa mgawo wa $x^2$ , ambao ni 4.
$x^2 - 4x - \frac{9}{4} = 0$
Hamisha nambari isiyobadilika (constant term) upande wa kulia.
$x^2 - 4x = \frac{9}{4}$
Kamilisha mraba upande wa kushoto.
Ongeza $(\frac{-4}{2})^2 = (-2)^2 = 4$ pande zote mbili.
$x^2 - 4x + 4 = \frac{9}{4} + 4$ $x^2 - 4x + 4 = \frac{9}{4} + \frac{16}{4}$ $(x - 2)^2 = \frac{25}{4}$
Chukua mzizi wa mraba pande zote mbili.
$\sqrt{(x - 2)^2} = \pm\sqrt{\frac{25}{4}}$ $x - 2 = \pm\frac{5}{2}$
Tatua kwa $x$ .
$x = 2 \pm \frac{5}{2}$
Kuna suluhisho mbili:
$x_1 = 2 + \frac{5}{2} = \frac{4}{2} + \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$ $x_2 = 2 - \frac{5}{2} = \frac{4}{2} - \frac{5}{2} = -\frac{1}{2}$
Jibu la mwisho ni:
$\boxed{x = \frac{9}{2} \text{ au } x = -\frac{1}{2}}$
2. Vipimo vya kitabu cha mazoezi ni $36.8\text{cm}$ na $30.5\text{cm}$ . Kokotoa tofauti inayowezekana kati ya vipimo hivyo viwili.
Tambua vipimo vilivyotolewa.
Kipimo cha kwanza ni $36.8\text{cm}$ .
Kipimo cha pili ni $30.5\text{cm}$ .
Tafuta tofauti kwa kutoa kipimo kidogo kutoka kwa kikubwa.
$\text{Tofauti} = 36.8\text{cm} - 30.5\text{cm}$ $\text{Tofauti} = 6.3\text{cm}$
Jibu la mwisho ni:
$\boxed{6.3\text{cm}}$
3. Tatua kwa $x$ katika mlinganyo $(\log_5 x)^2 + \log_5 x = 2$ .
Acha $y = \log_5 x$ .
Badilisha $y$ kwenye mlinganyo.
$y^2 + y = 2$
Panga upya mlinganyo kuwa mlinganyo wa quadratic.
$y^2 + y - 2 = 0$
Tatua mlinganyo wa quadratic kwa $y$ .
Unaweza kutumia factorization.
$(y + 2)(y - 1) = 0$
Hivyo, $y + 2 = 0$ au $y - 1 = 0$ .
$y = -2$ au $y = 1$ .
Badilisha $\log_5 x$ kurudi kwa $y$ na utatue kwa $x$ .
Kesi ya 1: $y = -2$
$\log_5 x = -2$
Kwa kutumia ufafanuzi wa logarithm ( $b^y = x$ ), tunapata:
$x = 5^{-2}$ $x = \frac{1}{5^2}$ $x = \frac{1}{25}$
Kesi ya 2: $y = 1$
$\log_5 x = 1$ $x = 5^1$ $x = 5$
Hakikisha suluhisho ni halali (argument ya logarithm lazima iwe chanya).
Kwa $x = \frac{1}{25}$ , $\log_5 (\frac{1}{25})$ ni halali.
Kwa $x = 5$ , $\log_5 (5)$ ni halali.

Jibu la mwisho ni:
$\boxed{x = \frac{1}{25} \text{ au } x = 5}$
4. Fanya $x$ kuwa mada ya fomula $\frac{a^2}{x} = a \sqrt{\frac{x^2 - m}{m}}$ .
Gawanya pande zote mbili kwa $a$ (kwa kudhani $a \neq 0$ ).
$\frac{a}{x} = \sqrt{\frac{x^2 - m}{m}}$
Piga mraba pande zote mbili ili kuondoa mzizi wa mraba.
$\left(\frac{a}{x}\right)^2 = \left(\sqrt{\frac{x^2 - m}{m}}\right)^2$ $\frac{a^2}{x^2} = \frac{x^2 - m}{m}$
Zidisha msalaba.
$a^2 m = x^2 (x^2 - m)$ $a^2 m = x^4 - mx^2$
Panga upya mlinganyo ili kuleta $x^2$ pamoja.
$x^4 - mx^2 - a^2 m = 0$
Huu ni mlinganyo wa quadratic kwa $x^2$ . Acha $u = x^2$ .
$u^2 - mu - a^2 m = 0$
Tumia fomula ya quadratic $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ ambapo $a=1, b=-m, c=-a^2m$ .
$u = \frac{-(-m) \pm \sqrt{(-m)^2 - 4(1)(-a^2 m)}}{2(1)}$ $u = \frac{m \pm \sqrt{m^2 + 4a^2 m}}{2}$ $u = \frac{m \pm \sqrt{m(m + 4a^2)}}{2}$
Badilisha $x^2$ kurudi kwa $u$ .
$x^2 = \frac{m \pm \sqrt{m(m + 4a^2)}}{2}$
Kwa kuwa $x^2$ lazima iwe chanya, tunachukua ishara chanya ya mzizi wa mraba.
$x^2 = \frac{m + \sqrt{m(m + 4a^2)}}{2}$
(Tunadhania $m > 0$ na $m + 4a^2 > 0$ ili mzizi wa mraba uwe halisi na $x^2$ iwe chanya).
Chukua mzizi wa mraba pande zote mbili ili kupata $x$ .
$x = \pm\sqrt{\frac{m + \sqrt{m(m + 4a^2)}}{2}}$
Jibu la mwisho ni:
$\boxed{x = \pm\sqrt{\frac{m + \sqrt{m(m + 4a^2)}}{2}}}$

Gawanya mlinganyo mzima kwa mgawo wa x2, ambao ni 4.

Step-by-step solution

Gawanya mlinganyo mzima kwa mgawo wa $x^2$ , ambao ni 4.

Hamisha nambari isiyobadilika (constant term) upande wa kulia.

Kamilisha mraba upande wa kushoto.

Chukua mzizi wa mraba pande zote mbili.

Tatua kwa $x$ .

Tambua vipimo vilivyotolewa.

Tafuta tofauti kwa kutoa kipimo kidogo kutoka kwa kikubwa.

Acha $y = \log_5 x$ .

Panga upya mlinganyo kuwa mlinganyo wa quadratic.

Tatua mlinganyo wa quadratic kwa $y$ .

Badilisha $\log_5 x$ kurudi kwa $y$ na utatue kwa $x$ .

Hakikisha suluhisho ni halali (argument ya logarithm lazima iwe chanya).

Gawanya pande zote mbili kwa $a$ (kwa kudhani $a \neq 0$ ).

Piga mraba pande zote mbili ili kuondoa mzizi wa mraba.

Zidisha msalaba.

Panga upya mlinganyo ili kuleta $x^2$ pamoja.

Badilisha $x^2$ kurudi kwa $u$ .

Chukua mzizi wa mraba pande zote mbili ili kupata $x$ .

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Gawanya mlinganyo mzima kwa mgawo wa x2, ambao ni 4.

Step-by-step solution

Gawanya mlinganyo mzima kwa mgawo wa x2x^2x2, ambao ni 4.

Hamisha nambari isiyobadilika (constant term) upande wa kulia.

Kamilisha mraba upande wa kushoto.

Chukua mzizi wa mraba pande zote mbili.

Tatua kwa xxx.

Tambua vipimo vilivyotolewa.

Tafuta tofauti kwa kutoa kipimo kidogo kutoka kwa kikubwa.

Acha y=log⁡5xy = \log_5 xy=log5​x.

Panga upya mlinganyo kuwa mlinganyo wa quadratic.

Tatua mlinganyo wa quadratic kwa yyy.

Badilisha log⁡5x\log_5 xlog5​x kurudi kwa yyy na utatue kwa xxx.

Hakikisha suluhisho ni halali (argument ya logarithm lazima iwe chanya).

Gawanya pande zote mbili kwa aaa (kwa kudhani a≠0a \neq 0a=0).

Piga mraba pande zote mbili ili kuondoa mzizi wa mraba.

Zidisha msalaba.

Panga upya mlinganyo ili kuleta x2x^2x2 pamoja.

Badilisha x2x^2x2 kurudi kwa uuu.

Chukua mzizi wa mraba pande zote mbili ili kupata xxx.

Still stuck on this one?

More Mathematics Questions

Gawanya mlinganyo mzima kwa mgawo wa $x^2$ , ambao ni 4.

Tatua kwa $x$ .

Acha $y = \log_5 x$ .

Tatua mlinganyo wa quadratic kwa $y$ .

Badilisha $\log_5 x$ kurudi kwa $y$ na utatue kwa $x$ .

Gawanya pande zote mbili kwa $a$ (kwa kudhani $a \neq 0$ ).

Panga upya mlinganyo ili kuleta $x^2$ pamoja.

Badilisha $x^2$ kurudi kwa $u$ .

Chukua mzizi wa mraba pande zote mbili ili kupata $x$ .