If pq + qr + rp = 0, then what is the value of (p2)/(p2-qr) + (q2)/(q2-rp) + (r2)/(r2-pq)?

لومړی ګام: ورکړل شوې معادله وکاروئ.
موږ ته ورکړل شوې ده:

$$pq + qr + rp = 0$$

له دې معادلې څخه، موږ کولی شو د هرې اصطلاح لپاره بدیلونه ومومو:

$$-qr = pq + rp$$ $$-rp = pq + qr$$ $$-pq = qr + rp$$

دوهم ګام: د هرې برخې مخرج ساده کړئ.
اوس، موږ د هرې برخې مخرج ساده کوو.
د لومړۍ برخې لپاره:

$$p^2 - qr$$

موږ پوهیږو چې $-qr = pq + rp$. نو، موږ دا ځای په ځای کوو:

$$p^2 + pq + rp = p(p + q + r)$$

د دویمې برخې لپاره:

$$q^2 - rp$$

موږ پوهیږو چې $-rp = pq + qr$. نو، موږ دا ځای په ځای کوو:

$$q^2 + pq + qr = q(q + p + r)$$

د دریمې برخې لپاره:

$$r^2 - pq$$

موږ پوهیږو چې $-pq = qr + rp$. نو، موږ دا ځای په ځای کوو:

$$r^2 + qr + rp = r(r + q + p)$$

دریم ګام: ساده شوي مخرجونه په اصلي بیان کې ځای په ځای کړئ.
اوس، موږ ساده شوي مخرجونه په اصلي بیان کې ځای په ځای کوو:

$$\frac{p^2}{p(p + q + r)} + \frac{q^2}{q(q + p + r)} + \frac{r^2}{r(r + q + p)}$$

هرې برخې ته ساده کړئ:

$$\frac{p}{p + q + r} + \frac{q}{p + q + r} + \frac{r}{p + q + r}$$

څلورم ګام: ټولې برخې سره یوځای کړئ.
څرنګه چې ټولې برخې یو شان مخرج لري $(p + q + r)$، موږ کولی شو شمیرونکي سره یوځای کړو:

$$\frac{p + q + r}{p + q + r}$$

که $p + q + r \neq 0$ وي، نو بیان مساوي دی:

$$1$$

(موږ فرض کوو چې $p+q+r \neq 0$ ځکه که دا صفر وي، نو مخرجونه به صفر شي او بیان به تعریف شوی نه وي.)