This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
You're on a roll — لومړی ګام: ورکړل شوې معادله وکاروئ. موږ ته ورکړل شوې ده: pq + qr + rp = 0 له دې معادلې څخه، موږ کولی شو د هرې اصطلاح لپاره بدیلونه ومومو. د مثال په توګه: -qr = pq + rp -rp = pq + qr -pq = qr + rp دوهم ګام: د هرې برخې مخرج ساده کړئ. اوس، موږ د هرې برخې مخرج ساده کوو. د لومړۍ برخې لپاره: p^2 - qr موږ پوهیږو چې -qr = pq + rp. نو، موږ دا ځای په ځای کوو: p^2 + pq + rp p(p + q + r) د دویمې برخې لپاره: q^2 - rp موږ پوهیږو چې -rp = pq + qr. نو، موږ دا ځای په ځای کوو: q^2 + pq + qr q(q + p + r) د دریمې برخې لپاره: r^2 - pq موږ پوهیږو چې -pq = qr + rp. نو، موږ دا ځای په ځای کوو: r^2 + qr + rp r(r + q + p) دریم ګام: ساده شوي مخرجونه په اصلي بیان کې ځای په ځای کړئ. اوس، موږ ساده شوي مخرجونه په اصلي بیان کې ځای په ځای کوو: (p^2)/(p(p + q + r)) + (q^2)/(q(q + p + r)) + (r^2)/(r(r + q + p)) هرې برخې ته ساده کړئ: (p)/(p + q + r) + (q)/(p + q + r) + (r)/(p + q + r) څلورم ګام: ټولې برخې سره یوځای کړئ. څرنګه چې ټولې برخې یو شان مخرج لري (p + q + r)، موږ کولی شو شمیرونکي سره یوځای کړو: (p + q + r)/(p + q + r) که p + q + r ≠ 0 وي، نو بیان مساوي دی: 1 که p+q+r=0 وي، نو بیا p+q=-r, q+r=-p, r+p=-q. له pq+qr+rp=0 څخه، که p+q+r=0 وي، نو p^2-qr = p^2 - (-p(q+r)) = p^2+p(q+r) = p^2+p(-p) = p^2-p^2=0. دا به مخرج صفر کړي، کوم چې تعریف شوی نه دی. نو، موږ فرض کوو چې p+q+r ≠ 0. وروستی ځواب دی: 1 نور څه غواړئ چې حل شي؟ 📸