If two parallelograms are on the same base and between the same parallel lines, their areas are equal. Prove that the area of triangle AEB is half the area of parallelogram ABCD.

यहाँ प्रश्न नम्बर ११ को समाधान छ:

प्रश्न नम्बर ११

a) समानान्तर चतुर्भुज EABF र ABCD को क्षेत्रफल एक आपसमा बराबर हुन्छन्।
कारण: यदि दुई समानान्तर चतुर्भुजहरू एउटै आधारमा र उही समानान्तर रेखाहरूको बीचमा बनेका छन् भने तिनीहरूको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ।

b) दिइएको: $\triangle AEB$ र $\square ABCD$ एउटै आधार $AB$ मा र उही समानान्तर रेखाद्वय $FC$ र $AB$ बीच बनेका छन्।
प्रमाणित गर्नुपर्ने: $\triangle AEB$ को क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \square ABCD$ को क्षेत्रफल।

प्रमाण:

तथ्यहरू (Statements)	कारणहरू (Reasons)
1. $\square EABF$ र $\square ABCD$ एउटै आधार $AB$ मा र उही समानान्तर रेखाद्वय $FC$ र $AB$ बीच बनेका छन्।	दिइएको। (Given.)
2. $\text{क्षेत्रफल}(\square EABF) = \text{क्षेत्रफल}(\square ABCD)$	एउटै आधारमा र उही समानान्तर रेखाद्वय बीच बनेका समानान्तर चतुर्भुजहरूको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ। (Areas of parallelograms on the same base and between the same parallel lines are equal.)
3. $\triangle AEB$ र $\square EABF$ एउटै आधार $AB$ मा र उही समानान्तर रेखाद्वय $FC$ र $AB$ बीच बनेका छन्।	दिइएको। (Given.)
4. $\text{क्षेत्रफल}(\triangle AEB) = \frac{1}{2} \text{क्षेत्रफल}(\square EABF)$	एउटै आधारमा र उही समानान्तर रेखाद्वय बीच बनेको त्रिभुजको क्षेत्रफल समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलको आधा हुन्छ। (Area of a triangle on the same base and between the same parallel lines is half the area of the parallelogram.)
5. $\text{क्षेत्रफल}(\triangle AEB) = \frac{1}{2} \text{क्षेत्रफल}(\square ABCD)$	तथ्य (2) र (4) बाट। (From statements (2) and (4).)
	प्रमाणित भयो। (Proved.)