This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Haya, twende tukatatue maswali haya. Swali la 9: Tunapewa mlinganyo wa duara (x-4)^2 + y^2 = 5. Mlinganyo wa kawaida wa duara ni (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, ambapo (h,k) ni kituo na r ni rediasi. Step 1: Linganisha mlinganyo uliotolewa na mlinganyo wa kawaida. Kutoka (x-4)^2 + y^2 = 5, tunaweza kuandika upya y^2 kama (y-0)^2. Hivyo, mlinganyo unakuwa (x-4)^2 + (y-0)^2 = 5. Step 2: Tambua kituo (h,k) na r^2. Kwa kulinganisha, h=4 na k=0. Hivyo, kituo ni (4,0). Pia, r^2 = 5. Step 3: Tafuta rediasi r. r = sqrt(5) Kituo cha duara ni (4,0) na rediasi ni sqrt(5). Swali la 10: Sanduku lina kadi nyekundu (R) na bluu (B) tu, kwa uwiano wa 3:2. Hii inamaanisha idadi ya kadi nyekundu ni 3x na idadi ya kadi za bluu ni 2x kwa namba fulani x. Jumla ya kadi ni N = 3x + 2x = 5x. Kadi mbili zinachaguliwa bila kurudisha. Uwezekano wa kuchagua kadi za rangi tofauti ni (1)/(2). Step 1: Andika uwezekano wa kuchagua kadi ya kwanza. Uwezekano wa kuchagua kadi nyekundu ya kwanza ni P(R_1) = (3x)/(5x) = (3)/(5). Uwezekano wa kuchagua kadi ya bluu ya kwanza ni P(B_1) = (2x)/(5x) = (2)/(5). Step 2: Andika uwezekano wa kuchagua kadi ya pili baada ya ya kwanza bila kurudisha. Ikiwa kadi ya kwanza ilikuwa nyekundu, zimebaki kadi 5x-1 jumla, na 3x-1 nyekundu, 2x bluu. P(R_2|R_1) = (3x-1)/(5x-1) P(B_2|R_1) = (2x)/(5x-1) Ikiwa kadi ya kwanza ilikuwa bluu, zimebaki kadi 5x-1 jumla, na 3x nyekundu, 2x-1 bluu. P(R_2|B_1) = (3x)/(5x-1) P(B_2|B_1) = (2x-1)/(5x-1) Step 3: Tafuta uwezekano wa kuchagua kadi za rangi tofauti. Hii inaweza kutokea kwa njia mbili: (Nyekundu kisha Bluu) AU (Bluu kisha Nyekundu). P(rangi tofauti) = P(R_1 na B_2) + P(B_1 na R_2) P(rangi tofauti) = P(R_1) · P(B_2|R_1) + P(B_1) · P(R_2|B_1) P(rangi tofauti) = (3)/(5) · (2x)/(5x-1) + (2)/(5) · (3x)/(5x-1) P(rangi tofauti) = (6x)/(5(5x-1)) + (6x)/(5(5x-1)) P(rangi tofauti) = (12x)/(5(5x-1)) Step 4: Tumia taarifa kwamba uwezekano wa kuchagua kadi za rangi tofauti ni (1)/(2). (12x)/(5(5x-1)) = (1)/(2) 24x = 5(5x-1) 24x = 25x - 5 24x - 25x = -5 -x = -5 x = 5 Step 5: Tafuta idadi kamili ya kadi kwenye sanduku. Jumla ya kadi N = 5x. N = 5 × 5 = 25. Idadi ya kadi kwenye sanduku ni 25. Swali la 11: Eneo la kitu asili ni 5a^2 cm^2. Eneo la picha ni 30a^2 cm^2. Matrix ya mabadiliko ni M = a & a-1 \\ 2 & 4 . Step 1: Tafuta determinant ya matrix ya mabadiliko. Determinant ya matrix p & q \\ r & s ni ps - qr. det(M) = (a)(4) - (a-1)(2) det(M) = 4a - (2a - 2) det(M) = 4a - 2a + 2 det(M) = 2a + 2 Step 2: Tumia uhusiano kati ya eneo la kitu, eneo la picha, na determinant. Eneo la picha = |det(M)| × Eneo la kitu asili. 30a^2 = |2a+2| × 5a^2 Step 3: Tatua mlinganyo kwa a. Kumbuka kuwa a inawakilisha sehemu ya eneo, hivyo a^2 lazima iwe chanya. Hivyo a ≠ 0. Tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa 5a^2 (kwa kuwa a ≠ 0). (30a^2)/(5a^2) = |2a+2| 6 = |2a+2| Hii inamaanisha kuna uwezekano mbili: Kesi 1: 2a+2 = 6 2a = 6 - 2 2a = 4 a = 2 Kesi 2: 2a+2 = -6 2a = -6 - 2 2a = -8 a = -4 Kwa kuwa eneo la kitu asili ni 5a^2 na eneo la picha ni 30a^2, na a ni sehemu ya matrix ya mabadiliko, a inaweza kuwa chanya au hasi. Hata hivyo, kwa kawaida, vigezo vya matrix huchukuliwa kuwa halisi. Ikiwa a=2, basi det(M) = 2(2)+2 = 6. Ikiwa a=-4, basi det(M) = 2(-4)+2 = -8+2 = -6. Katika visa vyote viwili, |det(M)| = 6. Kwa hivyo, thamani za a ni 2 au -4. Thamani ya a ni 2 or -4. Tuma swali linalofuata 📸