If (x−4)² + y² = 5 is the equation of the circle, find the centre and radius of the circle

Kutoka $(x-4)^2 + y^2 = 5$, tunaweza kuandika upya $y^2$ kama $(y-0)^2$.
Hivyo, mlinganyo unakuwa $(x-4)^2 + (y-0)^2 = 5$.

Kwa kulinganisha, $h=4$ na $k=0$. Hivyo, kituo ni $(4,0)$.
Pia, $r^2 = 5$.

Kituo cha duara ni $\boxed{(4,0)}$ na rediasi ni $\boxed{\sqrt{5}}$.

Uwezekano wa kuchagua kadi nyekundu ya kwanza ni $P(R_1) = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}$.
Uwezekano wa kuchagua kadi ya bluu ya kwanza ni $P(B_1) = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5}$.

Ikiwa kadi ya kwanza ilikuwa nyekundu, zimebaki kadi $5x-1$ jumla, na $3x-1$ nyekundu, $2x$ bluu.
$P(R_2|R_1) = \frac{3x-1}{5x-1}$
$P(B_2|R_1) = \frac{2x}{5x-1}$

Ikiwa kadi ya kwanza ilikuwa bluu, zimebaki kadi $5x-1$ jumla, na $3x$ nyekundu, $2x-1$ bluu.
$P(R_2|B_1) = \frac{3x}{5x-1}$
$P(B_2|B_1) = \frac{2x-1}{5x-1}$

Hii inaweza kutokea kwa njia mbili: (Nyekundu kisha Bluu) AU (Bluu kisha Nyekundu).
$P(\text{rangi tofauti}) = P(R_1 \text{ na } B_2) + P(B_1 \text{ na } R_2)$
$P(\text{rangi tofauti}) = P(R_1) \cdot P(B_2|R_1) + P(B_1) \cdot P(R_2|B_1)$
$P(\text{rangi tofauti}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2x}{5x-1} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3x}{5x-1}$
$P(\text{rangi tofauti}) = \frac{6x}{5(5x-1)} + \frac{6x}{5(5x-1)}$
$P(\text{rangi tofauti}) = \frac{12x}{5(5x-1)}$

Jumla ya kadi $N = 5x$.
$N = 5 \times 5 = 25$.
Idadi ya kadi kwenye sanduku ni $\boxed{25}$.

Determinant ya matrix $\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}$ ni $ps - qr$.

Eneo la picha = $|det(M)| \times$ Eneo la kitu asili.

Kumbuka kuwa $a$ inawakilisha sehemu ya eneo, hivyo $a^2$ lazima iwe chanya. Hivyo $a \neq 0$.
Tunaweza kugawanya pande zote mbili kwa $5a^2$ (kwa kuwa $a \neq 0$).

Hii inamaanisha kuna uwezekano mbili:
Kesi 1: $2a+2 = 6$

Kesi 2: $2a+2 = -6$

Kwa kuwa eneo la kitu asili ni $5a^2$ na eneo la picha ni $30a^2$, na $a$ ni sehemu ya matrix ya mabadiliko, $a$ inaweza kuwa chanya au hasi. Hata hivyo, kwa kawaida, vigezo vya matrix huchukuliwa kuwa halisi.
Ikiwa $a=2$, basi $det(M) = 2(2)+2 = 6$.
Ikiwa $a=-4$, basi $det(M) = 2(-4)+2 = -8+2 = -6$.
Katika visa vyote viwili, $|det(M)| = 6$.
Kwa hivyo, thamani za $a$ ni 2 au -4.

Thamani ya $a$ ni $\boxed{2 \text{ or } -4}$.