We read your photo as:

أوجد التكامل التالي باستخدام التكامل بالتجزئة: integral x x dx

Mathematics

ScanSolve AI Answer

Answer

−xcos⁡x+sin⁡x+C-x \cos x + \sin x + C

Step-by-step solution

4 steps

لإيجاد ∫xsin⁡x dx\int x \sin x \, dx، سنستخدم التكامل بالتجزئة. صيغة التكامل بالتجزئة هي:

∫u dv=uv−∫v du\int u \, dv = uv - \int v \, du

  1. اختر uu و dvdv.

    نختار u=xu = x لأن مشتقته أبسط، و dv=sin⁡x dxdv = \sin x \, dx لأنه سهل التكامل.

  2. أوجد dudu و vv.

    إذا كان u=xu = x, فإن du=dxdu = dx.
    إذا كان dv=sin⁡x dxdv = \sin x \, dx, فإن v=∫sin⁡x dx=−cos⁡xv = \int \sin x \, dx = -\cos x.

  3. طبق صيغة التكامل بالتجزئة.

    ∫xsin⁡x dx=x(−cos⁡x)−∫(−cos⁡x) dx\int x \sin x \, dx = x(-\cos x) - \int (-\cos x) \, dx

  4. بسّط وأوجد التكامل المتبقي.

    ∫xsin⁡x dx=−xcos⁡x+∫cos⁡x dx\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \int \cos x \, dx ∫xsin⁡x dx=−xcos⁡x+sin⁡x+C\int x \sin x \, dx = -x \cos x + \sin x + C

    الجواب النهائي هو:

    −xcos⁡x+sin⁡x+C-x \cos x + \sin x + C
Was this helpful?

Try one yourself

A new problem that tests the same skill.

Still stuck on this one?

Ask a follow-up, and the answer starts from this question.

Got a different question?Ask your own question

More Mathematics Questions

Qأوجد التكامل غير المحدد للدالة x² − (1)/(x).Qلإيجاد التكامل integral 5 × 2 x dx باستخدام نظام الجبر الحاسوبي (CAS)، سيقوم النظام بتطبيق…Qجد قيمة: integral (3/x + 2/x2) dx (1) integral (x2 + 4x) dx (2) integral 1/sqrt(x) dxQIntegrate integral x dx
Browse by topic:Calculus
See all Mathematics questions →
Got a syllabus? Photograph it and I'll tell you what's due and what's worth the most.
Handwritten step-by-step solution preview

Handwritten Step-by-Step Solution

Get this as a handwritten image on WhatsApp — like a tutor wrote it for you.

Try on WhatsApp