This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
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यहाँ प्रश्न (iv) को हल किया गया है: सिद्ध करना है: 5x ( 5x + 3x) = x ( 5x - 3x) Step 1: बाएँ हाथ की ओर (LHS) को सरल करें। LHS = 5x ( 5x + 3x) हम A + B = 2 ((A+B)/(2)) ((A-B)/(2)) सूत्र का उपयोग करते हैं। यहाँ A = 5x और B = 3x है। 5x + 3x = 2 ((5x+3x)/(2)) ((5x-3x)/(2)) = 2 ((8x)/(2)) ((2x)/(2)) = 2 4x x तो, LHS = 5x (2 4x x) = ( 5x)/( 5x) (2 4x x) = (2 5x 4x x)/( 5x) Step 2: दाएँ हाथ की ओर (RHS) को सरल करें। RHS = x ( 5x - 3x) हम A - B = 2 ((A+B)/(2)) ((A-B)/(2)) सूत्र का उपयोग करते हैं। यहाँ A = 5x और B = 3x है। 5x - 3x = 2 ((5x+3x)/(2)) ((5x-3x)/(2)) = 2 ((8x)/(2)) ((2x)/(2)) = 2 4x x तो, RHS = x (2 4x x) = ( x)/( x) (2 4x x) = 2 x 4x Step 3: LHS और RHS की तुलना करें। हमें सिद्ध करना है कि LHS = RHS, यानी: (2 5x 4x x)/( 5x) = 2 x 4x Step 4: समीकरण को सरल करें। दोनों पक्षों से 2 x को रद्द करें (यह मानते हुए कि x ≠ 0 है)। ( 5x 4x)/( 5x) = 4x Step 5: आगे सरल करें। 5x 4x = 5x 4x Step 6: समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें। 5x 4x - 5x 4x = 0 Step 7: (A+B) = A B - A B सूत्र का उपयोग करें। (5x + 4x) = 0 (9x) = 0 निष्कर्ष: यह समीकरण (9x) = 0 पर समाप्त होता है। यह एक सर्वसमिका नहीं है क्योंकि यह x के सभी मानों के लिए सत्य नहीं है। यह केवल उन विशिष्ट मानों के लिए सत्य है जहाँ 9x = ()/(2) + n (जहाँ n एक पूर्णांक है), या x = ()/(18) + (n)/(9)। इसलिए, दिया गया कथन एक सर्वसमिका नहीं है। That's 2 down. 3 left today — send the next one.