La limite de f(x) lorsque x tend vers +∞ est

Pour trouver la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$, nous devons évaluer : $\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{1}{5}\right)^x$

Étape 1 : Identifier la base de la fonction exponentielle. La fonction est de la forme $a^x$, où la base $a = \frac{1}{5}$.

Étape 2 : Comparer la base $a$ à 1. Nous avons $0 < \frac{1}{5} < 1$.

Étape 3 : Appliquer la règle des limites pour les fonctions exponentielles. Pour une fonction exponentielle $a^x$ :

• Si $a > 1$, alors $\lim_{x \to +\infty} a^x = +\infty$.
• Si $0 < a < 1$, alors $\lim_{x \to +\infty} a^x = 0$.
• Si $a = 1$, alors $\lim_{x \to +\infty} a^x = 1$.

Puisque notre base $a = \frac{1}{5}$ est comprise entre 0 et 1, la limite est 0.

$\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{1}{5}\right)^x = 0$

La bonne option est B.

• B) $\boxed{0}$