Let N = 120 be the total number of households. Let H be the set of households doing homestay business and A be the set of households doing agricultural business. Given n(H) = 70, n(A) = 50, and n(H ex

होमस्टे र कृषिमध्ये कुनै पनि व्यवसाय नगर्ने घरधुरीको सङ्ख्यालाई $n(H \cup A)'$ ले जनाइन्छ।
यसको मान प्रश्नमा नै दिइएको छ।

$$n(H \cup A)' = 30$$

a) होमस्टे र कृषिमध्ये कुनै पनि व्यवसाय नगर्ने घरधुरीको सङ्ख्याको गणनात्मकता सङ्केत: $\boxed{n(H \cup A)'}$

b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस्।

हामीलाई थाहा छ, कुल घरधुरी भनेको कम्तिमा एउटा व्यवसाय गर्ने र कुनै पनि व्यवसाय नगर्ने घरधुरीको योगफल हो:

$$N = n(H \cup A) + n(H \cup A)'$$ $$120 = n(H \cup A) + 30$$ $$n(H \cup A) = 120 - 30$$ $$n(H \cup A) = 90$$

हामीलाई थाहा छ, $n(H \cup A) = n(H) + n(A) - n(H \cap A)$

$$90 = 70 + 50 - n(H \cap A)$$ $$90 = 120 - n(H \cap A)$$ $$n(H \cap A) = 120 - 90$$ $$n(H \cap A) = 30$$

केवल होमस्टे व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(H \text{ मात्र}) = n(H) - n(H \cap A)$

$$n(H \text{ मात्र}) = 70 - 30$$ $$n(H \text{ मात्र}) = 40$$

केवल कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(A \text{ मात्र}) = n(A) - n(H \cap A)$

$$n(A \text{ मात्र}) = 50 - 30$$ $$n(A \text{ मात्र}) = 20$$

b) भेनचित्रमा निम्न जानकारीहरू समावेश हुन्छन्:

• आयताकार युनिभर्सल सेट (U) जसले कुल घरधुरी $N = 120$ जनाउँछ।
• दुईवटा ओभरल्याप हुने वृत्तहरू, एउटा H (होमस्टे) र अर्को A (कृषि) को लागि।
• वृत्त H को केवल भागमा $n(H \text{ मात्र}) = 40$ लेख्ने।
• वृत्त A को केवल भागमा $n(A \text{ मात्र}) = 20$ लेख्ने।
• दुवै वृत्तको साझा भागमा $n(H \cap A) = 30$ लेख्ने।
• आयताकार युनिभर्सल सेट भित्र तर दुवै वृत्त बाहिर $n(H \cup A)' = 30$ लेख्ने।

c) एउटा मात्र व्यवसाय गर्ने घरधुरीको सङ्ख्या निकाल्नुहोस्।

एउटा मात्र व्यवसाय गर्ने घरधुरी भनेको केवल होमस्टे व्यवसाय गर्ने र केवल कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरीको योगफल हो।

$$n(\text{एउटा मात्र व्यवसाय}) = n(H \text{ मात्र}) + n(A \text{ मात्र})$$ $$n(\text{एउटा मात्र व्यवसाय}) = 40 + 20$$ $$n(\text{एउटा मात्र व्यवसाय}) = 60$$

c) एउटा मात्र व्यवसाय गर्ने घरधुरीको सङ्ख्या: $\boxed{60}$