Here is the solution to the given questions: Question 1: Total households n(U) = 120. Households doing homestay business n(H) = 70. Households doing agricultural business n(A) = 50. Households doing o

यहाँ दिइएका प्रश्नहरूको समाधान तल प्रस्तुत गरिएको छ:

प्रश्न १:
कुल घरधुरी $n(U) = 120$
होमस्टे व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(H) = 70$
कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(A) = 50$
अन्य काम गर्ने घरधुरी $n(H \cup A)' = 30$

a) होमस्टे र कृषिमध्ये कुनै पनि व्यवसाय नगर्नेको सङ्ख्यालाई गणनात्मकता सङ्केतमा लेख्नुहोस्।
कुनै पनि व्यवसाय नगर्ने घरधुरीको सङ्ख्यालाई $n(H \cup A)'$ ले जनाइन्छ।

$$n(H \cup A)' = \boxed{30}$$

b) माथिको जानकारीलाई भेनचित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस्।
पहिले, होमस्टे वा कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरीको सङ्ख्या पत्ता लगाऔं:

$$n(H \cup A) = n(U) - n(H \cup A)'$$ $$n(H \cup A) = 120 - 30 = 90$$

अब, दुवै व्यवसाय गर्ने घरधुरीको सङ्ख्या पत्ता लगाऔं:

$$n(H \cap A) = n(H) + n(A) - n(H \cup A)$$ $$n(H \cap A) = 70 + 50 - 90$$ $$n(H \cap A) = 120 - 90 = 30$$

केवल होमस्टे व्यवसाय गर्ने घरधुरी: $n(H \text{ मात्र}) = n(H) - n(H \cap A) = 70 - 30 = 40$
केवल कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरी: $n(A \text{ मात्र}) = n(A) - n(H \cap A) = 50 - 30 = 20$

भेनचित्रको विवरण:

• एउटा आयतले कुल घरधुरी $U$ लाई जनाउँछ।
• आयतभित्र दुईवटा काटिएका वृत्तहरू छन्। एउटा वृत्त $H$ (होमस्टे) र अर्को वृत्त $A$ (कृषि) हो।
• दुई वृत्तको साझा भाग (intersection) मा 30 लेख्नुहोस्।
• $H$ वृत्तको साझा भाग बाहेकको भागमा 40 लेख्नुहोस्।
• $A$ वृत्तको साझा भाग बाहेकको भागमा 20 लेख्नुहोस्।
• आयतभित्र तर दुवै वृत्त बाहिर 30 लेख्नुहोस्।

c) एउटा मात्र व्यवसाय गर्ने घरधुरीको सङ्ख्या निकाल्नुहोस्।
एउटा मात्र व्यवसाय गर्ने घरधुरीको सङ्ख्या भनेको केवल होमस्टे गर्ने र केवल कृषि गर्ने घरधुरीको योगफल हो।

$$n(\text{एउटा मात्र व्यवसाय}) = n(H \text{ मात्र}) + n(A \text{ मात्र})$$ $$n(\text{एउटा मात्र व्यवसाय}) = 40 + 20 = \boxed{60}$$

d) अन्य काम गर्ने 10 घरधुरीले होमस्टे व्यवसाय सुरु गर्न थाले भने होमस्टे र कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरीको अनुपात निकाल्नुहोस्।
सुरुमा:
होमस्टे व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(H) = 70$
कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(A) = 50$

यदि अन्य काम गर्ने 10 घरधुरीले होमस्टे व्यवसाय सुरु गरेमा:
नयाँ होमस्टे व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(H)_{\text{नयाँ}} = 70 + 10 = 80$
कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरी $n(A)_{\text{नयाँ}} = 50$ (परिवर्तन भएन)

होमस्टे र कृषि व्यवसाय गर्ने घरधुरीको अनुपात:

$$\text{अनुपात} = n(H)_{\text{नयाँ}} : n(A)_{\text{नयाँ}}$$ $$\text{अनुपात} = 80 : 50$$ $$\text{अनुपात} = \boxed{8 : 5}$$

प्रश्न २:

a) रमेशले ब्याजमात्र कति बुझाएछ? पत्ता लगाउनुहोस्।
सावाँ $(P) = \text{रु. } 2,00,000$
मिश्रधन $(A) = \text{रु. } 2,28,980$

ब्याज $(I) = A - P$

$$I = 2,28,980 - 2,00,000$$ $$I = \boxed{\text{रु. } 28,980}$$

b) रमेशले उक्त ऋण कति वर्षको लागि प्रयोग गरेछ? पत्ता लगाउनुहोस्।
सावाँ $(P) = \text{रु. } 2,00,000$
मिश्रधन $(A) = \text{रु. } 2,28,980$
ब्याजदर $(R) = 7\%$ प्रति वर्ष
समय $(T) = ?$

चक्रवृद्धि ब्याजको सूत्र प्रयोग गर्दा:

$$A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T$$ $$2,28,980 = 2,00,000 \left(1 + \frac{7}{100}\right)^T$$ $$\frac{2,28,980}{2,00,000} = \left(1 + 0.07\right)^T$$ $$1.1449 = (1.07)^T$$

हामीलाई थाहा छ कि $1.07 \times 1.07 = 1.1449$
त्यसैले, $(1.07)^2 = 1.1449$

$$(1.07)^T = (1.07)^2$$ $$T = \boxed{2 \text{ वर्ष}}$$