Problem 1: Given n(U) = 450, n(M only) = 144, n(S only) = 216, n(M ext or S)' = 63. a) Find n(U). b) Represent the given information in a Venn diagram.

जम्मा उपस्थित विद्यार्थी संख्यालाई 'U' ले जनाइएको छ।

The final answer is $\boxed{n(U) = 450}$.

हामीलाई थाहा छ कि:

मानहरू प्रतिस्थापन गर्दा:

अब भेन चित्रका लागि आवश्यक सबै मानहरू छन्:

• गणित मात्र मन पराउने: 144
• विज्ञान मात्र मन पराउने: 216
• दुवै मन पराउने: 27
• कुनै पनि मन नपराउने: 63
• कुल विद्यार्थी: 450

(यहाँ भेन चित्र बनाउन सम्भव छैन, तर माथिका मानहरू प्रयोग गरी चित्र बनाउन सकिन्छ।)
एउटा आयत (U) बनाउनुहोस्। आयत भित्र दुईवटा ओभरल्याप हुने वृत्तहरू (M र S) बनाउनुहोस्।

• M र S को साझा भागमा 27 लेख्नुहोस्।
• M वृत्तको M मात्र भागमा 144 लेख्नुहोस्।
• S वृत्तको S मात्र भागमा 216 लेख्नुहोस्।
• आयत भित्र तर दुवै वृत्त बाहिर 63 लेख्नुहोस्।

गणित विषय मन पराउने विद्यार्थीहरूको संख्या $n(M)$ हो, जसमा गणित मात्र मन पराउने र दुवै मन पराउने विद्यार्थीहरू पर्छन्।

The final answer is $\boxed{171}$.

दुवै विषय मन पराउने विद्यार्थी संख्या $n(M \cap S) = 27$
कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थी संख्या $n(M \cup S)' = 63$

भिन्नता = $n(M \cup S)' - n(M \cap S) = 63 - 27 = 36$

प्रतिशत कम = $\frac{\text{भिन्नता}}{\text{कुनै पनि विषय मन नपराउने विद्यार्थी संख्या}} \times 100\%$

The final answer is $\boxed{57.14\%}$.