This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Alright Aashish — let's do this. यहाँ प्रश्न 18 a) को हल छ: Step 1: दिइएको सीमाको रूप जाँच गर्नुहोस्. हामीले _x 0 (x - x)/(x^3) पत्ता लगाउनु पर्छ। x 0 हुँदा, अंश x - x 0 - (0) = 0 - 0 = 0. x 0 हुँदा, हर x^3 0^3 = 0. यो (0)/(0) को अनिश्चित रूप हो, त्यसैले हामी L'Hospital's rule प्रयोग गर्न सक्छौं। Step 2: L'Hospital's rule पहिलो पटक प्रयोग गर्नुहोस्। अंश र हर दुवैलाई x को सन्दर्भमा अवकलन गर्नुहोस्। अंशको अवकलन: (d)/(dx)(x - x) = 1 - x. हरको अवकलन: (d)/(dx)(x^3) = 3x^2. अब सीमा यस्तो हुन्छ: _x 0 (1 - x)/(3x^2) Step 3: नयाँ सीमाको रूप जाँच गर्नुहोस्। x 0 हुँदा, अंश 1 - x 1 - (0) = 1 - 1 = 0. x 0 हुँदा, हर 3x^2 3(0)^2 = 0. यो अझै पनि (0)/(0) को अनिश्चित रूप हो, त्यसैले L'Hospital's rule फेरि प्रयोग गर्नुहोस्। Step 4: L'Hospital's rule दोस्रो पटक प्रयोग गर्नुहोस्। नयाँ अंश र हर दुवैलाई x को सन्दर्भमा अवकलन गर्नुहोस्। अंशको अवकलन: (d)/(dx)(1 - x) = 0 - (- x) = x. हरको अवकलन: (d)/(dx)(3x^2) = 6x. अब सीमा यस्तो हुन्छ: _x 0 ( x)/(6x) Step 5: यो सीमाको रूप जाँच गर्नुहोस्। x 0 हुँदा, अंश x (0) = 0. x 0 हुँदा, हर 6x 6(0) = 0. यो अझै पनि (0)/(0) को अनिश्चित रूप हो, त्यसैले L'Hospital's rule तेस्रो पटक प्रयोग गर्नुहोस्। Step 6: L'Hospital's rule तेस्रो पटक प्रयोग गर्नुहोस्। नयाँ अंश र हर दुवैलाई x को सन्दर्भमा अवकलन गर्नुहोस्। अंशको अवकलन: (d)/(dx)( x) = x. हरको अवकलन: (d)/(dx)(6x) = 6. अब सीमा यस्तो हुन्छ: _x 0 ( x)/(6) Step 7: सीमाको मान पत्ता लगाउनुहोस्। x 0 हुँदा, x (0) = 1. त्यसैले, सीमाको मान हो: (1)/(6) अन्तिम उत्तर: (1)/(6) अर्को प्रश्न पठाउनुहोस् 📸