L'Hospital's rule प्रयोग गरेर _x 0 (x - x)/(x3) को मान पत्ता लगाउनुहोस्।

हामीले $\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$ पत्ता लगाउनु पर्छ।
$x \to 0$ हुँदा, अंश $x - \sin x \to 0 - \sin(0) = 0 - 0 = 0$.
$x \to 0$ हुँदा, हर $x^3 \to 0^3 = 0$.
यो $\frac{0}{0}$ को अनिश्चित रूप हो, त्यसैले हामी L'Hospital's rule प्रयोग गर्न सक्छौं।

अंश र हर दुवैलाई $x$ को सन्दर्भमा अवकलन गर्नुहोस्।
अंशको अवकलन: $\frac{d}{dx}(x - \sin x) = 1 - \cos x$.
हरको अवकलन: $\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$.
अब सीमा यस्तो हुन्छ:

$x \to 0$ हुँदा, अंश $1 - \cos x \to 1 - \cos(0) = 1 - 1 = 0$.
$x \to 0$ हुँदा, हर $3x^2 \to 3(0)^2 = 0$.
यो अझै पनि $\frac{0}{0}$ को अनिश्चित रूप हो, त्यसैले L'Hospital's rule फेरि प्रयोग गर्नुहोस्।

नयाँ अंश र हर दुवैलाई $x$ को सन्दर्भमा अवकलन गर्नुहोस्।
अंशको अवकलन: $\frac{d}{dx}(1 - \cos x) = 0 - (-\sin x) = \sin x$.
हरको अवकलन: $\frac{d}{dx}(3x^2) = 6x$.
अब सीमा यस्तो हुन्छ:

$x \to 0$ हुँदा, अंश $\sin x \to \sin(0) = 0$.
$x \to 0$ हुँदा, हर $6x \to 6(0) = 0$.
यो अझै पनि $\frac{0}{0}$ को अनिश्चित रूप हो, त्यसैले L'Hospital's rule तेस्रो पटक प्रयोग गर्नुहोस्।

नयाँ अंश र हर दुवैलाई $x$ को सन्दर्भमा अवकलन गर्नुहोस्।
अंशको अवकलन: $\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.
हरको अवकलन: $\frac{d}{dx}(6x) = 6$.
अब सीमा यस्तो हुन्छ:

$x \to 0$ हुँदा, $\cos x \to \cos(0) = 1$.
त्यसैले, सीमाको मान हो: