Loci. Using a ruler and a pair of compasses only. a. Construct a triangle ABC such that angle ABC = 135°C, AB = 8.2cm and BC = 9.6cm. b. Given that D is a position equidistant from both AB and BC and also from B and C i. Locate D ii. Find the area of triangle DBC.

Haya Pablo, tuendelee na swali la 2.

2.a) Kujenga pembetatu XYZ
Huu ni ujenzi wa pembetatu kwa kutumia pande mbili na pembe moja (SAS).

• Hatua ya 1: Chora mstari wa urefu wa $XY = 6 \text{ cm}$.
• Hatua ya 2: Katika ncha $Y$, jenga pembe ya $75^\circ$.
• Hatua ya 3: Kwenye mkono wa pembe ya $75^\circ$, pima $8 \text{ cm}$ kutoka $Y$ ili kupata ncha $Z$.
• Hatua ya 4: Unganisha ncha $X$ na $Z$ kukamilisha pembetatu $XYZ$.

2.b) Kupima urefu wa XZ na pembe XZY
Baada ya kujenga pembetatu, pima urefu wa mstari $XZ$ na ukubwa wa pembe $\angle XZY$ kwa kutumia rula na protractor.

• Urefu wa $XZ$ unapaswa kuwa karibu $\boxed{8.67 \text{ cm}}$.
• Ukubwa wa $\angle XZY$ unapaswa kuwa karibu $\boxed{41.9^\circ}$.

2.c) Kuchora duara inayopita X, Y na Z
Hili ni duara la nje (circumcircle) la pembetatu $XYZ$.

• Hatua ya 1: Jenga bisector ya perpendicular ya mstari $XY$.
• Hatua ya 2: Jenga bisector ya perpendicular ya mstari $YZ$.
• Hatua ya 3: Sehemu ambapo bisectors hizi mbili zinakutana ndio kitovu cha duara (circumcenter). Iite kitovu hiki $O$.
• Hatua ya 4: Kwa kutumia $O$ kama kitovu na $OX$ (au $OY$ au $OZ$) kama rediasi, chora duara. Duara hili litapita kwenye ncha $X$, $Y$, na $Z$.

2.d) Kujenga locus ya M na kuifafanua

• Hatua ya 1: Locus ya pointi $M$ ambazo ziko umbali sawa kutoka $Y$ na $Z$ ni bisector ya perpendicular ya mstari $YZ$.
• Hatua ya 2: Jenga bisector ya perpendicular ya mstari $YZ$.
• Ufafanuzi wa locus: Locus ya $M$ ni bisector ya perpendicular ya mstari $YZ$.