M.C.Q. 1) The H.C.F. of any two prime numbers is: a)0 b)2 c)1 D)I, 2) If a and b are the zeros of the polynomial P(x)=ax2+bx+c, then the value of axb is, c/a, 3) If the pair of linear equation x+y−4=0 and 2x+4y−12=0 are represented in a graph, 1 mark a

I. बहुविकल्पीय प्रश्न (M.C.Q.)

1. किसी भी दो अभाज्य संख्याओं का H.C.F. (महत्तम समापवर्तक) हमेशा 1 होता है। सही विकल्प है: c) 1

2. यदि $\alpha$ और $\beta$ बहुपद $p(x) = ax^2 + bx + c$ के शून्यक हैं, तो $\alpha \times \beta$ का मान $c/a$ होता है। सही विकल्प है: a) $\frac{c}{a}$

3. यदि रैखिक समीकरणों $x+y-4=0$ और $2x+4y-12=0$ के युग्म को एक ग्राफ में दर्शाया जाता है, तो रेखाएँ प्रतिच्छेदी होंगी और उनका एक अद्वितीय हल होगा।

• समीकरणों की तुलना $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ से करने पर:
  • $a_1 = 1, b_1 = 1, c_1 = -4$
  • $a_2 = 2, b_2 = 4, c_2 = -12$
• अनुपात ज्ञात करें:
  • $\frac{a_1}{a_2} = \frac{1}{2}$
  • $\frac{b_1}{b_2} = \frac{1}{4}$
• चूंकि $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ (अर्थात $\frac{1}{2} \neq \frac{1}{4}$), रेखाएँ प्रतिच्छेदी हैं।
• प्रतिच्छेदी रेखाओं का एक अद्वितीय हल होता है।

II. 1 अंक के प्रश्न

1. अंकगणित का आधारभूत प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी प्रत्येक पूर्णांक संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में विशिष्ट रूप से व्यक्त किया जा सकता है, उनके क्रम को छोड़कर।

2. बहुपद $p(x) = x^2 + 7x + 10$ के शून्यकों का योग ज्ञात करने के लिए, हम सूत्र $-\frac{b}{a}$ का उपयोग करते हैं।