How many 3-digit numbers can you make with only 4 and 5, if one of the digits is present exactly twice?

संभावित अंक संयोजन हैं: $(4, 4, 5)$ या $(5, 5, 4)$।

• 445
• 454
• 544 ये 3 संख्याएँ हैं।

• 554
• 545
• 455 ये भी 3 संख्याएँ हैं।

कुल संख्याएँ $= 3 + 3 = 6$

सही विकल्प है: c) 6

2. If the hundreds digits of each of the numbers given below are shifted to the units place, then how many numbers will be less than 150, finally?
संख्याएँ: 314, 616, 511, 127, 814, 915, 118, 714

• 314 $\rightarrow$ 143 (150 से कम)
• 616 $\rightarrow$ 166 (150 से कम नहीं)
• 511 $\rightarrow$ 115 (150 से कम)
• 127 $\rightarrow$ 271 (150 से कम नहीं)
• 814 $\rightarrow$ 148 (150 से कम)
• 915 $\rightarrow$ 159 (150 से कम नहीं)
• 118 $\rightarrow$ 181 (150 से कम नहीं)
• 714 $\rightarrow$ 147 (150 से कम)

143, 115, 148, 147
कुल 4 संख्याएँ हैं।

सही विकल्प है: b) 4

3. What is the difference between the largest and the second largest three-digit numbers formed using the digits 0, 3, and 1 such that no digit is repeated within a number?

सबसे बड़ी संख्या बनाने के लिए, सबसे बड़े अंक को सैकड़ों के स्थान पर, अगले सबसे बड़े को दहाई के स्थान पर और सबसे छोटे को इकाई के स्थान पर रखें।
अंक 3, 1, 0 हैं।
सबसे बड़ी संख्या: 310

सबसे बड़ी संख्याएँ अवरोही क्रम में:

• 310
• 301
• 130
• 103 दूसरी सबसे बड़ी संख्या: 301

अंतर $= 310 - 301 = 9$

सही विकल्प है: d) 9

4. Find the odd one out.

a) Thirty-Two tens and two ones

b) Three hundreds and Twelve ones

c) Three hundred and twenty-two

d) Three hundreds, two tens and two ones

a) Thirty-Two tens and two ones $= 32 \times 10 + 2 \times 1 = 320 + 2 = 322$

b) Three hundreds and Twelve ones $= 3 \times 100 + 12 \times 1 = 300 + 12 = 312$

c) Three hundred and twenty-two $= 322$

d) Three hundreds, two tens and two ones $= 3 \times 100 + 2 \times 10 + 2 \times 1 = 300 + 20 + 2 = 322$

विकल्प a, c, और d सभी 322 का प्रतिनिधित्व करते हैं। विकल्प b 312 का प्रतिनिधित्व करता है।
इसलिए, विकल्प b विषम है।

सही विकल्प है: b) Three hundreds and Twelve ones

5. In a 3-digit number, the digit in the units place is twice the digit in the hundreds place. What could be the lowest possible value of the sum of the digits?

दी गई शर्त है कि इकाई का अंक सैकड़ों के अंक का दोगुना है: $U = 2H$।

चूंकि $H$ एक 3-अंकीय संख्या का सैकड़ों का अंक है, $H \ne 0$।
चूंकि $U$ एक अंक है, $U \le 9$।
इसलिए, $2H \le 9 \Rightarrow H \le 4.5$।
$H$ के संभावित मान $\{1, 2, 3, 4\}$ हैं।
तदनुसार $U$ के मान $\{2, 4, 6, 8\}$ होंगे।

योग को न्यूनतम करने के लिए, हमें $H$, $T$, और $U$ को न्यूनतम करना होगा।
$H$ का सबसे छोटा संभव मान 1 है, जिससे $U=2$ मिलता है।
$T$ का सबसे छोटा संभव मान 0 है।
तो, अंकों का निरपेक्ष न्यूनतम योग $1+0+2 = 3$ है।

विकल्प हैं a) 0, b) 2, c) 4, d) 5।

• 0 संभव नहीं है क्योंकि $H \ne 0$।
• 2 संभव नहीं है क्योंकि $H=1, U=2$ के साथ, $1+T+2=2 \Rightarrow T=-1$, जो असंभव है।
• 4 संभव है। यदि $H=1, U=2$, तो $1+T+2=4 \Rightarrow T=1$। संख्या 112 होगी, और अंकों का योग $1+1+2=4$ है।
• 5 संभव है। यदि $H=1, U=2$, तो $1+T+2=5 \Rightarrow T=2$। संख्या 122 होगी, और अंकों का योग $1+2+2=5$ है। दिए गए विकल्पों में से, सबसे छोटा संभव योग 4 है।

सही विकल्प है: c) 4

6. I am given a number 435. If the first (hundreds) and third (units) digits of this number are interchanged, then the new number will be ______ the original number.

मूल संख्या $= 435$

सैकड़ों का अंक 4 है और इकाई का अंक 5 है।
अंकों को बदलने पर नई संख्या 534 होगी।

$534 > 435$
नई संख्या मूल संख्या से बड़ी है।

सही विकल्प है: c) greater than

7. Nishit remembers that his friend Shreya's score is more than 160 but less than 190, whereas their friend Nitigya remembers that Shreya's score is more than 170 but less than 200. If Nishit and Nitigya both remember correctly, and the units place of Shreya's score is 0, what is her score?

$160 < \text{स्कोर} < 190$

$170 < \text{स्कोर} < 200$

स्कोर 170 से अधिक होना चाहिए (क्योंकि यह 160 से अधिक और 170 से अधिक दोनों है)।
स्कोर 190 से कम होना चाहिए (क्योंकि यह 190 से कम और 200 से कम दोनों है)।
तो, संयुक्त सीमा है: $170 < \text{स्कोर} < 190$

170 और 190 के बीच, इकाई के स्थान पर 0 वाला एकमात्र अंक 180 है।
इसलिए, श्रेया का स्कोर 180 है।

सही विकल्प है: d) 180

8. Lalit has 3 marbles and 3 boxes, where each box represents a place value, as labelled. He places the marbles into the boxes to form a number. For example, in the image shown below, the number 120 is formed. How many different numbers can Lalit form if he uses all 3 marbles every time to make a number?

यह 3 समान वस्तुओं को 3 अलग-अलग बक्सों में वितरित करने की समस्या है।

मान लें कि $m_H$ सैकड़ों के बक्से में कंचे हैं, $m_T$ दहाई के बक्से में कंचे हैं, और $m_U$ इकाई के बक्से में कंचे हैं।
शर्त है: $m_H + m_T + m_U = 3$, जहाँ $m_H, m_T, m_U \ge 0$ पूर्णांक हैं।
संभावित संयोजन (सैकड़ों, दहाई, इकाई) और उनसे बनने वाली संख्याएँ:

1. $(3, 0, 0) \rightarrow 300$
2. $(0, 3, 0) \rightarrow 30$
3. $(0, 0, 3) \rightarrow 3$
4. $(2, 1, 0) \rightarrow 210$
5. $(2, 0, 1) \rightarrow 201$
6. $(1, 2, 0) \rightarrow 120$ (उदाहरण में दिया गया)
7. $(0, 2, 1) \rightarrow 21$
8. $(1, 0, 2) \rightarrow 102$
9. $(1, 1, 1) \rightarrow 111$
10. $(0, 1, 2) \rightarrow 12$

कुल 10 अलग-अलग संख्याएँ बनाई जा सकती हैं।

सही विकल्प है: c) 10