Math Find four rational numbers between 1 and 2 Find five rational numbers between 3/5 and 4/5. Locate…

Question

Math Find four rational numbers between 1 and 2 Find five rational numbers between 3/5 and 4/5. Locate sqrt(3) on the number line.

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Step 1: 1 और 2 के बीच चार परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हम उन्हें एक सामान्य हर वाले भिन्न के रूप में लिखते हैं। हम अंश और हर को (4+1)=5 से गुणा कर सकते हैं।; 1 = (1 × 5)/(5) = 5/5; 2 = (2 × 5)/(5) = 10/5 Step 2: अब, 5/5 और 10/5 के बीच चार परिमेय संख्याएँ हैं: 6/5, 7/5, 8/5, 9/5 ये संख्याएँ 1 और 2 के बीच स्थित हैं। उत्तर: 6/5, 7/5, 8/5, 9/5 Step 1: 3/5 और 4/5 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हम उन्हें एक सामान्य हर वाले भिन्न के रूप में लिखते हैं। हम अंश और हर को (5+1)=6 से गुणा कर सकते हैं।; 3/5 = (3 × 6)/(5 × 6) = 18/30; 4/5 = (4 × 6)/(5 × 6) = 24/30 Step 2: अब, 18/30 और 24/30 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं: 19/30, 20/30, 21/30, 22/30, 23/30 उत्तर: 19/30, 20/30, 21/30, 22/30, 23/30 √(3) को संख्या रेखा पर दर्शाने के लिए, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हैं। हम जानते हैं कि 3 = (√(2))² + 1²। Step 1: एक संख्या रेखा खींचिए। बिंदु O को 0 पर और बिंदु A को 1 पर अंकित करें। Step 2: बिंदु A पर, संख्या रेखा के लंबवत 1 इकाई लंबाई का एक रेखाखंड AB खींचें। Step 3: O और B को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, OB = √(OA² + AB²) = √(1² + 1²) = √(2)। Step 4: अब, बिंदु B पर, रेखाखंड OB के लंबवत 1 इकाई लंबाई का एक रेखाखंड BC खींचें। Step 5: O और C को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, OC = √(OB² + BC²) = √((√(2))² + 1²) = √(2+1) = √(3)। Step 6: O को केंद्र मानकर और OC को त्रिज्या मानकर एक चाप खींचें जो संख्या रेखा को एक बिंदु पर काटता है। यह बिंदु √(3) को दर्शाता है। उत्तर: उपरोक्त चरणों का पालन करके √(3) को संख्या रेखा पर दर्शाया जा सकता है।

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Step-by-step solution

अब, $\frac{5}{5}$ और $\frac{10}{5}$ के बीच चार परिमेय संख्याएँ हैं

अब, $\frac{18}{30}$ और $\frac{24}{30}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं

एक संख्या रेखा खींचिए। बिंदु O को 0 पर और बिंदु A को 1 पर अंकित करें।

बिंदु A पर, संख्या रेखा के लंबवत 1 इकाई लंबाई का एक रेखाखंड AB खींचें।

O और B को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ ।

अब, बिंदु B पर, रेखाखंड OB के लंबवत 1 इकाई लंबाई का एक रेखाखंड BC खींचें।

O और C को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $OC = \sqrt{OB^2 + BC^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2+1} = \sqrt{3}$ ।

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Step-by-step solution

अब, 55\frac{5}{5}55​ और 105\frac{10}{5}510​ के बीच चार परिमेय संख्याएँ हैं

अब, 1830\frac{18}{30}3018​ और 2430\frac{24}{30}3024​ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं

एक संख्या रेखा खींचिए। बिंदु O को 0 पर और बिंदु A को 1 पर अंकित करें।

बिंदु A पर, संख्या रेखा के लंबवत 1 इकाई लंबाई का एक रेखाखंड AB खींचें।

O और B को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, OB=OA2+AB2=12+12=2OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}OB=OA2+AB2​=12+12​=2​।

अब, बिंदु B पर, रेखाखंड OB के लंबवत 1 इकाई लंबाई का एक रेखाखंड BC खींचें।

O और C को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, OC=OB2+BC2=(2)2+12=2+1=3OC = \sqrt{OB^2 + BC^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2+1} = \sqrt{3}OC=OB2+BC2​=(2​)2+12​=2+1​=3​।

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अब, $\frac{5}{5}$ और $\frac{10}{5}$ के बीच चार परिमेय संख्याएँ हैं

अब, $\frac{18}{30}$ और $\frac{24}{30}$ के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ हैं

O और B को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $OB = \sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ ।

O और C को जोड़ें। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, $OC = \sqrt{OB^2 + BC^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{2+1} = \sqrt{3}$ ।