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Montrer que pour tous réels positifs a, b, c, a+b >= 2*sqrt(ab)

Mathematics

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2 steps

Voici les solutions complètes et détaillées pour tous les exercices, présentées en français.

Ex1 : Inégalités avec des réels positifs

Soient a,b,ca, b, c trois réels positifs.

1) Montrer que a+b≥2aba+b \ge 2\sqrt{ab}

  1. Partir d'une inégalité connue.

    Nous savons que le carré d'un nombre réel est toujours positif ou nul. Pour des réels positifs aa et bb, a\sqrt{a} et b\sqrt{b} sont des réels.

    (a−b)2≥0(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \ge 0

  2. Développer l'expression

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QShow that | a.b c | | a2 b3 c3 | | a3 b2 c2 | = abc(a-b)(b-c)(c-a)QSolve Let \(a\), \(b\), and \(c\) be positive real numbers such that \(a + b + c = 3\).Prove the…QOn donne a=2 sqrt(3)−3 et b=sqrt(21-12 3). 1. Calculer a2 et b2. 2. Étudier le signe de a. 3. En…QShow that |1+a 1 1| |1 1+b 1| |1 1 1+c| = abc+ab+bc+ca.Qأكيد! إليك نسخة قابلة للنسخ من الأسئلة الموجودة في التمرين: --- EX1: Soient a, b et c trois réels…
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