Pour chacune des affirmations ci-dessous, trois réponses sont proposées dont une seule est juste. Ecrire sur votre feuille de copie le numéro de l’affirmation suivi de la lettre correspondant à la bonne réponse.

Voici la correction détaillée de l'exercice 1. EXERCICE 1 : Questions à choix multiples 1. Parmi les nombres ci contre l'un est égal à 2. Il s'agit de .... Option A : 1 - ( 5)/( 10) 1 - ( 5)/( 10) = ( 10 - 5)/( 10) = ((10)/(5)) 10 = ( 2)/( 10) Ceci n'est pas égal à 2. Option B : ((5)/(10)) ((5)/(10)) = ((1)/(2)) = - 2 Ceci n'est pas égal à 2. Option C : 10 - 5 10 - 5 = ((10)/(5)) = 2 Ceci est égal à 2. La bonne réponse est donc C. 2. Le nombre de groupes d'études de 4 élèves de TF2 d'une classe de 30 élèves est Un "groupe d'études" implique que l'ordre des élèves au sein du groupe n'a pas d'importance. Il s'agit donc d'une combinaison. On cherche le nombre de façons de choisir 4 élèves parmi 30, sans tenir compte de l'ordre. La formule est C_n^k = (n!)/(k!(n-k)!). Ici, n=30 et k=4. Le nombre de groupes est C_30^4. La bonne réponse est donc B. 3. La suite arithmétique u de premier terme u_0 = -2 et de raison (1)/(3) a pour 100^e terme Pour une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r, le terme de rang n est donné par la formule u_n = u_0 + n · r. On cherche le 100^e terme, ce qui correspond à u_99 (car le premier terme est u_0). On a u_0 = -2 et r = (1)/(3). Calculons u_99 : u_99 = u_0 + 99 · r u_99 = -2 + 99 · (1)/(3) u_99 = -2 + 33 u_99 = 31 La bonne réponse est donc A. 4. Les racines carrées du nombre complexe -2i sont Soit z = x + iy une racine carrée de -2i. Alors z^2 = -2i. (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi En identifiant les parties réelle et imaginaire avec -2i (qui a une partie réelle nulle) : 1. x^2 - y^2 = 0 x^2 = y^2 y = x ou y = -x 2. 2xy = -2 xy = -1 Cas 1 : Si y = x Substituons dans xy = -1 : x · x = -1 x^2 = -1. Cette équation n'a pas de solution réelle pour x. Cas 2 : Si y = -x Substituons dans xy = -1 : x · (-x) = -1 -x^2 = -1 x^2 = 1. Cela donne x = 1 ou x = -1. Si x = 1, alors y = -1. La première racine est z_1 = 1 - i. Si x = -1, alors y = -(-1) = 1. La deuxième racine est z_2 = -1 + i. La bonne réponse est donc C. 5. La solution générale de l'équation différentielle y'' - 4y = 0 est Il s'agit d'une équation différentielle linéaire homogène du second ordre à coefficients constants. L'équation caractéristique associée est r^2 - 4 = 0. Résolvons cette équation : r^2 = 4 r = ±sqrt(4) r_1 = 2 et r_2 = -2 Puisque les racines sont réelles et distinctes, la solution générale est de la forme y(x) = k_1e^r_1x + k_2e^r_2x. Donc, la solution générale est y(x) = k_1e^2x + k_2e^-2x. La bonne réponse est donc C. 6. Soit A et B deux points du plan complexe d'affixes respectives i et 2. L'ensemble des points M(z) tel que |z - i| = 2 est L'expression |z - i| représente la distance entre le point M d'affixe z et le point A d'affixe i. L'équation |z - i| = 2 signifie que la distance entre M et A est égale à 2. L'ensemble des points M dont la distance à un point fixe A est constante (égale à 2) est un cercle de centre A et de rayon 2. La bonne réponse est donc C. That's 2 down. 3 left today — send the next one.