y = tan((y/x) + 3)

Question

y = tan((y/x) + 3)

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यहाँ दिए गए फलन का अवकलज ज्ञात करने के लिए, हम चेन रूल (chain rule) का उपयोग करेंगे।

दिया गया फलन है:

y = \tan\left(\frac{2}{3}x + 3\right)

चेन रूल लागू करें।
चेन रूल के अनुसार, यदि $y = f(g(x))$ है, तो $\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ होता है।
यहाँ, $f(u) = \tan(u)$ और $g(x) = \frac{2}{3}x + 3$ है।
बाहरी फलन का अवकलज ज्ञात करें।
$\frac{d}{du}(\tan(u)) = \sec^2(u)$
आंतरिक फलन का अवकलज ज्ञात करें।
$\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x + 3\right) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x\right) + \frac{d}{dx}(3) = \frac{2}{3} + 0 = \frac{2}{3}$
दोनों अवकलजों को गुणा करें।
$\frac{dy}{dx} = \sec^2\left(\frac{2}{3}x + 3\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right)$
परिणाम को सरल करें।
$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{3} \sec^2\left(\frac{2}{3}x + 3\right)$
अतः, $y = \tan\left(\frac{2}{3}x + 3\right)$ का अवकलज है:
$\frac{2}{3} \sec^2\left(\frac{2}{3}x + 3\right)$

y = tan(((y)/(x)) + 3)