त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। I. PQ = 5 मी., PR = 5 मी. II. PQ की लंबाई 4 मी. है।

त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें आधार (RQ) और ऊँचाई (PO) की लंबाई की आवश्यकता है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई}$ होता है।

कथन I का विश्लेषण:
$PQ = 5$ मी., $PR = 5$ मी.।
यह बताता है कि त्रिभुज PQR एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $PQ = PR$ है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, समान भुजाओं के बीच के शीर्ष से आधार पर खींचा गया लंब आधार को समद्विभाजित करता है। इसलिए, $RO = OQ$ होगा।
हालांकि, इस कथन से हमें PO या RQ की लंबाई नहीं मिलती है। अतः, कथन I अकेला पर्याप्त नहीं है।

कथन II का विश्लेषण:
$PO$ की लंबाई 4 मी. है।
यह हमें त्रिभुज की ऊँचाई ($PO = 4$ मी.) देता है।
हालांकि, इस कथन से हमें आधार RQ की लंबाई नहीं मिलती है। अतः, कथन II अकेला पर्याप्त नहीं है।

कथन I और कथन II दोनों का संयोजन:
कथन I से, $PQ = 5$ मी., $PR = 5$ मी.।
कथन II से, $PO = 4$ मी.।
चूंकि $\triangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है ($PQ = PR$), और PO ऊँचाई है, तो PO आधार RQ को समद्विभाजित करेगा, जिसका अर्थ है $RO = OQ$।
अब, समकोण त्रिभुज $\triangle POQ$ पर विचार करें।
कर्ण $PQ = 5$ मी.
लंब $PO = 4$ मी.
पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम $OQ$ की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं:

$$OQ^2 + PO^2 = PQ^2$$ $$OQ^2 + 4^2 = 5^2$$ $$OQ^2 + 16 = 25$$ $$OQ^2 = 25 - 16$$ $$OQ^2 = 9$$ $$OQ = \sqrt{9} = 3 \text{ मी.}$$

चूंकि $RO = OQ$, तो $RO = 3$ मी.।
आधार $RQ = RO + OQ = 3 + 3 = 6$ मी.।
अब हमारे पास आधार $RQ = 6$ मी. और ऊँचाई $PO = 4$ मी. है।
त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल:

$$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times RQ \times PO$$ $$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4$$ $$\text{क्षेत्रफल} = 12 \text{ वर्ग मी.}$$

चूंकि दोनों कथन मिलकर त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए पर्याप्त हैं, इसलिए विकल्प (A) सही है।

The final answer is $\boxed{\text{A}}$