दिए गए व्यंजक को पहचानें।

हमें व्यंजक $\sqrt{x+y+z+2\sqrt{yz+zx}}$ को सरल करना है।

हम जानते हैं कि $\sqrt{A+B+2\sqrt{AB}} = \sqrt{A} + \sqrt{B}$।
दिए गए व्यंजक में, हम देख सकते हैं कि:
$P = x+y+z$ (वर्गमूल के अंदर का पहला पद)
$Q = yz+zx$ (वर्गमूल के अंदर का दूसरा पद, 2 से गुणा होने के बाद)

हम $Q$ को दो पदों के गुणनफल के रूप में लिख सकते हैं:
$Q = yz+zx = z(y+x)$

अब, यदि हम $A=z$ और $B=x+y$ मानें, तो:
$A+B = z + (x+y) = x+y+z$
$AB = z(x+y) = yz+zx$

चूंकि $A+B = x+y+z$ और $AB = yz+zx$, हम सर्वसमिका का उपयोग कर सकते हैं:

इसे $\sqrt{A+B+2\sqrt{AB}}$ के रूप में लिखने पर, जहाँ $A=x+y$ और $B=z$:

The final answer is $\sqrt{x+y} + \sqrt{z}$.