किसी घन में कितनी सतहें होती हैं? किसी घनाभ में किनारों की कुल संख्या कितनी है? प्यानों की पूर्ति करें ताकि कथन सत्य हो:-

एक घन में 6 सतहें होती हैं।
उत्तर: $\boxed{\text{6}}$

प्रश्न 2: किसी घनाभ में किनारों की कुल संख्या कितनी है?

एक घनाभ में 12 किनारे होते हैं।
उत्तर: $\boxed{\text{12}}$

प्रश्न 3: रिक्त स्थानों की पूर्ति करें ताकि कथन सत्य हो—
किसी घनाभ की लंबाई $= 2l$, चौड़ाई $= b$, ऊँचाई $= h$ और आयतन $= V$ हो, तो

(i) $V = \dots$

(ii) $h = \dots$
किसी घनाभ की लंबाई $= 3l$, चौड़ाई $= 2l$, ऊँचाई $= l$ और कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $= S$ हो तो $S = \dots$

घनाभ का आयतन $V = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} \times \text{ऊँचाई}$।
दिए गए मानों के साथ:

आयतन के सूत्र से $h$ का मान निकालने पर:

घनाभ का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $S = 2(\text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} + \text{चौड़ाई} \times \text{ऊँचाई} + \text{ऊँचाई} \times \text{लंबाई})$।
दिए गए मानों के साथ:
\begin{align*} S &= 2((3l)(2l) + (2l)(l) + (l)(3l)) \ &= 2(6l^2 + 2l^2 + 3l^2) \ &= 2(11l^2) \ &= 22l^2 \end{align*}
उत्तर:

(i) $V = \boxed{2lbh}$

(ii) $h = \boxed{\frac{V}{2lb}}$
$S = \boxed{22l^2}$

प्रश्न 4: घनाभ के किनारे की लंबाइयाँ दी हुई हैं, उनके (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल एवं (b) आयतन निकालें।

(i) 10 मीटर, 5 मीटर, 6 मीटर

लंबाई ($l$) $= 10$ मीटर, चौड़ाई ($b$) $= 5$ मीटर, ऊँचाई ($h$) $= 6$ मीटर।

घनाभ का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $S = 2(lb + bh + hl)$।
\begin{align*} S &= 2(10 \times 5 + 5 \times 6 + 6 \times 10) \ &= 2(50 + 30 + 60) \ &= 2(140) \ &= 280 वर्ग मीटर \end{align*}

घनाभ का आयतन $V = l \times b \times h$।
\begin{align*} V &= 10 \times 5 \times 6 \ &= 300 घन मीटर \end{align*}
उत्तर:

(a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल: $\boxed{280 \text{ वर्ग मीटर}}$

(b) आयतन: $\boxed{300 \text{ घन मीटर}}$

प्रश्न 5: किसी घन का प्रत्येक किनारा 10 सेमी हो, तो उसका (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल एवं (b) आयतन निकालें।

घन का किनारा ($a$) $= 10$ सेमी।

घन का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $S = 6a^2$।
\begin{align*} S &= 6 \times (10)^2 \ &= 6 \times 100 \ &= 600 वर्ग सेमी \end{align*}

घन का आयतन $V = a^3$।
\begin{align*} V &= (10)^3 \ &= 1000 घन सेमी \end{align*}
उत्तर:

(a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल: $\boxed{600 \text{ वर्ग सेमी}}$

(b) आयतन: $\boxed{1000 \text{ घन सेमी}}$