किसी घन में कितनी सतहें होती हैं? किसी घनाभ में किनारों की कुल संख्या कितनी है? प्यानों की पूर्ति करें ताकि कथन सत्य हो:-

यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

प्रश्न 1: एक घन में कितनी सतहें होती हैं?

Step 1: एक घन में फलकों (सतहों) की संख्या। एक घन में 6 सतहें होती हैं। उत्तर: $\boxed{6}$

प्रश्न 2: किसी घनाभ में किनारों की कुल संख्या कितनी है?

Step 1: एक घनाभ में किनारों की संख्या। एक घनाभ में 12 किनारे होते हैं। उत्तर: $\boxed{12}$

प्रश्न 3: रिक्त स्थानों की पूर्ति करें ताकि कथन सत्य हो— किसी घनाभ की लंबाई $= 2l$, चौड़ाई $= b$, ऊँचाई $= h$ और आयतन $= V$ हो, तो (i) $V = \dots$ (ii) $h = \dots$ किसी घनाभ की लंबाई $= 3l$, चौड़ाई $= 2l$, ऊँचाई $= l$ और कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $= S$ हो तो $S = \dots$

Step 1: घनाभ के आयतन का सूत्र। घनाभ का आयतन $V = लंबाई \times चौड़ाई \times \text{ऊँचाई}$। दिए गए मानों के साथ: $V = (2l) \times b \times h = 2lbh$ Step 2: $h$ के लिए सूत्र। आयतन के सूत्र से $h$ का मान निकालने पर: $h = \frac{V}{2lb}$ Step 3: कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल का सूत्र। घनाभ का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $S = 2(लंबाई \times चौड़ाई + चौड़ाई \times ऊँचाई + ऊँचाई \times लंबाई)$। दिए गए मानों के साथ: \begin{align*} S &= 2((3l)(2l) + (2l)(l) + (l)(3l)) \ &= 2(6l^2 + 2l^2 + 3l^2) \ &= 2(11l^2) \ &= 22l^2 \end{align*} उत्तर: (i) $V = \boxed{2lbh}$ (ii) h = \frac{V{2lb}} $S = \boxed{22l^2}$

प्रश्न 4: घनाभ के किनारे की लंबाइयाँ दी हुई हैं, उनके (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल एवं (b) आयतन निकालें। (i) 10 मीटर, 5 मीटर, 6 मीटर

Step 1: घनाभ की विमाएँ। लंबाई ($l$) $= 10$ मीटर, चौड़ाई ($b$) $= 5$ मीटर, ऊँचाई ($h$) $= 6$ मीटर।

Step 2: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल ($S$) की गणना। घनाभ का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $S = 2(lb + bh + hl)$। \begin{align*} S &= 2(10 \times 5 + 5 \times 6 + 6 \times 10) \ &= 2(50 + 30 + 60) \ &= 2(140) \ &= 280 वर्ग मीटर \end{align*} Step 3: (b) आयतन ($V$) की गणना। घनाभ का आयतन $V = l \times b \times h$। \begin{align*} V &= 10 \times 5 \times 6 \ &= 300 घन मीटर \end{align*} उत्तर: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल: $\boxed{280 वर्ग मीटर}$ (b) आयतन: $\boxed{300 घन मीटर}$

प्रश्न 5: किसी घन का प्रत्येक किनारा 10 सेमी हो, तो उसका (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल एवं (b) आयतन निकालें।

Step 1: घन के किनारे की लंबाई। घन का किनारा ($a$) $= 10$ सेमी।

Step 2: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल ($S$) की गणना। घन का कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल $S = 6a^2$। \begin{align*} S &= 6 \times (10)^2 \ &= 6 \times 100 \ &= 600 वर्ग सेमी \end{align*} Step 3: (b) आयतन ($V$) की गणना। घन का आयतन $V = a^3$। \begin{align*} V &= (10)^3 \ &= 1000 घन सेमी \end{align*} उत्तर: (a) कुल पृष्ठ-क्षेत्रफल: $\boxed{600 वर्ग सेमी}$ (b) आयतन: $\boxed{1000 घन सेमी}$