ما هي دالة زيتا لريمان وفرضية ريمان؟

الصيغة المعروضة في الصورة هي دالة زيتا لريمان (Riemann zeta function)، وتُعرف بالمعادلة التالية:

$\zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}$

• هذه الدالة هي دالة لمتغير مركب $s$، وتُعرّف بواسطة متسلسلة لا نهائية. • فرضية ريمان هي حدسية حول جذور دالة زيتا لريمان، وتحديداً أنها تنص على أن جميع الأصفار غير البديهية (non-trivial zeros) لهذه الدالة تقع على الخط الحرج حيث الجزء الحقيقي للمتغير $s$ يساوي $\frac{1}{2}$. • تُعتبر فرضية ريمان واحدة من أهم المسائل غير المحلولة في الرياضيات، ولها آثار عميقة على نظرية الأعداد، خاصة فيما يتعلق بتوزيع الأعداد الأولية.