Répondre par vrai ou faux : Le nombre y = 156020 x 10^-12 a pour écriture scientifique 1,5602 x 10^-7?

You're on a roll — Voici la suite des solutions. Exercice 1 1) Répondre par vrai ou faux b) Le nombre y = 156020 × 10^-12 a pour écriture scientifique 1,5602 × 10^-7? Pour écrire y en notation scientifique, on déplace la virgule pour avoir un seul chiffre non nul avant elle. y = 156020 × 10^-12 = 1,56020 × 10^5 × 10^-12 y = 1,5602 × 10^5-12 y = 1,5602 × 10^-7 L'affirmation est vraie. Réponse : Vrai c) 10^-9 et 10^10 × 10^510^-8 × 10^3 ont la même forme d'une puissance de 10 (forme 10^n)? Simplifions la deuxième expression : 10^10 × 10^510^-8 × 10^3 = 10^10+510^-8+3 = 10^1510^-5 = 10^15 - (-5) = 10^15+5 = 10^20 Puisque 10^-9 ≠ 10^20, l'affirmation est fausse. Réponse : Faux d) 0,00067 × 10^-30 : D = -42,5 × 10^5 est un nombre décimal relatif? L'expression 0,00067 × 10^-30 est un nombre décimal. L'expression -42,5 × 10^5 est un nombre décimal. Le quotient de deux nombres décimaux n'est pas toujours un nombre décimal. Par exemple, (1)/(3) n'est pas un décimal. Cependant, la question demande si le nombre D est un nombre décimal relatif. Si D = -42,5 × 10^5, alors D est un nombre décimal relatif. Si la question est "le résultat de l'opération est un nombre décimal relatif", alors : 0,00067 × 10^-30 = 6,7 × 10^-4 × 10^-30 = 6,7 × 10^-34. C'est un nombre décimal. -42,5 × 10^5 = -4250000. C'est un nombre décimal. L'affirmation est que D est un nombre décimal relatif. L'énoncé est 0,00067 × 10^-30 : D = -42,5 × 10^5. Donc D = 0,00067 × 10^-30-42,5 × 10^5. D = 6,7 × 10^-34-4,25 × 10^6 = -(6,7)/(4,25) × 10^-34-6 = -(6,7)/(4,25) × 10^-40. (6,7)/(4,25) = (670)/(425) = (134)/(85). Ce n'est pas un nombre décimal exact. Donc D n'est pas un nombre décimal relatif. Réponse : Faux e) N Z D Q? Z est l'ensemble des entiers relatifs. D est l'ensemble des nombres décimaux. Q est l'ensemble des nombres rationnels. Tout entier relatif est un nombre décimal (par exemple, 3 = 3,0). Tout nombre décimal est un nombre rationnel (par exemple, 0,5 = (1)/(2)). Donc, l'inclusion Z D Q est vraie. Réponse : Vrai 2) Compléter les pointillés de manière à obtenir les identités remarquables i) (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ii) (... - ...)(... + ...) = a^2 - b^2 L'identité remarquable est (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Réponse : (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 Exercice 2 1) On donne les expressions littérales suivantes : F = -3x^2 + x + 1 et G = x^2 - 5x + 4. a) Calculer la valeur numérique de F pour x=2. Substituons x=2 dans l'expression de F: F = -3(2)^2 + (2) + 1 F = -3(4) + 2 + 1 F = -12 + 2 + 1 F = -10 + 1 F = -9 La valeur numérique de F pour x=2 est -9. b) Réduire la somme algébrique F+G. F+G = (-3x^2 + x + 1) + (x^2 - 5x + 4) Regroupons les termes de même degré : F+G = (-3x^2 + x^2) + (x - 5x) + (1 + 4) F+G = (-3+1)x^2 + (1-5)x + (1+4) F+G = -2x^2 - 4x + 5 La somme algébrique F+G est -2x^2 - 4x + 5. 3) On donne P = (x+2)(x+3) et Q = (x-3)(x+1) + 7(x+1). a) Développer et réduire P. P = (x+2)(x+3) Appliquons la double distributivité : P = x · x + x · 3 + 2 · x + 2 · 3 P = x^2 + 3x + 2x + 6 P = x^2 + 5x + 6 La forme développée et réduite de P est x^2 + 5x + 6. b) Factoriser Q. Q = (x-3)(x+1) + 7(x+1) On observe que (x+1) est un facteur commun. Q = (x+1) [ (x-3) + 7 ] Q = (x+1) (x-3+7) Q = (x+1) (x+4) La forme factorisée de Q est (x+1)(x+4). ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice 1 1) On considère le parallélogramme ABCD suivant. Les points I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [AD] et O le milieu de [AC]. a) Donner deux vecteurs égaux au vecteur JB. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux et parallèles, donc AB = DC et AD = BC. J est le milieu de [BC]. JB est un vecteur allant de J à B. Puisque J est le milieu de [BC], JB = CJ. Aussi, dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. O est le milieu de [AC]. Considérons le segment [AD]. L est le milieu de [AD]. Considérons le segment [AB]. I est le milieu de [AB]. Considérons le segment [CD]. K est le milieu de [CD]. Puisque ABCD est un parallélogramme, AB = DC. J est le milieu de [BC], K est le milieu de [CD]. JB est un vecteur. Dans le parallélogramme, BC = AD. Puisque J est le milieu de [BC], JB = (1)/(2)CB. Puisque L est le milieu de [AD], LA = (1)/(2)DA. Comme CB = DA, alors JB = LA. Un autre vecteur égal à JB est CJ. Donc, deux vecteurs égaux à JB sont CJ et LA. b) Donner deux vecteurs opposés à DA. Un vecteur opposé à DA est AD. Dans le parallélogramme ABCD, DA = CB. Donc l'opposé de DA est l'opposé de CB, qui est BC. Donc, deux vecteurs opposés à DA sont AD et BC. c) Reproduis la figure et placer le point N tel que ON = CN. L'égalité ON = CN signifie que le point N est confondu avec le point O et le point C. C'est seulement possible si O, C et N sont le même point. Cependant, O est le milieu de [AC]. Si N est confondu avec O et C, cela impliquerait que C est le milieu de [AC], ce qui est impossible à moins que A et C soient le même point. Il est probable qu'il y ait une erreur dans l'énoncé de cette question. Si l'intention était ON = CO, alors N serait tel que O est le milieu de CN. Si l'intention était ON = OC, alors N serait tel que O est le milieu de CN. Si l'intention était ON = NC, alors N serait le milieu de OC. Si l'intention était ON = CN, cela implique que ON - CN = 0, ce qui est ON + NC = 0, donc OC = 0. Cela signifie que O et C sont le même point, ce qui est faux car O est le milieu de [AC] et A, C sont des points distincts d'un parallélogramme. Je vais supposer qu'il s'agit d'une erreur de frappe et que la question voulait dire ON = CO. Si ON = CO, cela signifie que O est le milieu du segment [CN]. Pour placer N, on part de C, on va à O, puis on continue dans la même direction et sur la même distance pour trouver N. Puisque O est le milieu de [AC], AO = OC. Si ON = CO, alors ON = -OC. Cela signifie que N est le point tel que O est le milieu de [CN]. Pour reproduire la figure et placer N, il faudrait dessiner le parallélogramme ABCD, placer les milieux I, J, K, L et le point O. Ensuite, à partir de C, on trace le vecteur CO, et on reporte ce vecteur à partir de O pour trouver N. (Je ne peux pas reproduire la figure ici, mais je peux décrire la construction). 1. Dessine le parallélogramme ABCD. 2. Trace la diagonale [AC]. 3. Place le point O au milieu de [AC]. 4. Pour placer N tel que ON = CO, trace le vecteur CO (de C vers O). 5. À partir de O, trace un vecteur égal à CO. Le point d'arrivée de ce vecteur est N. Cela signifie que O est le milieu de [CN]. 2) Réduire les sommes vectorielles suivantes a) AB + BC + CF Utilisons la relation de Chasles : AB + BC = AC. Donc, AB + BC + CF = AC + CF. En utilisant à nouveau la relation de Chasles : AC + CF = AF. La somme vectorielle est AF. b) CM - AM + AP On sait que -AM = MA. Donc, CM - AM + AP = CM + MA + AP. Utilisons la relation de Chasles : CM + MA = CA. Donc, CA + AP. En utilisant à nouveau la relation de Chasles : CA + AP = CP. La somme vectorielle est CP. Got more? Send 'em 📸