Resuelve los siguientes problemas: La suma de tres números enteros consecutivos es 312. Encuentra dichos números. La diferencia de dos números es 17 y la suma de ambos es 451. Determina los números. La suma de tres números enteros pares consecutivos es 276. Determina los números. La suma de tres números enteros impares consecutivos es 45. Encuentra los números. La diferencia de dos números es 36 y un medio del mayor excede en dos al menor. Determina los números.
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20 stepsAquí tienes las soluciones a los problemas:
- La suma de tres números enteros consecutivos es 312. Encuentra dichos números.
Define los números.
Sea el primer número **x**. Los siguientes dos números consecutivos son **x + 1** y **x + 2**.Establece la ecuación.
La suma de los tres números es 312: x + (x + 1) + (x + 2) = 312Resuelve la ecuación para x.
3x + 3 = 312 3x = 312 - 3 3x = 309 x = 309 / 3 x = 103Encuentra los tres números.
El primer número es 103. El segundo número es 103 + 1 = 104. El tercer número es 103 + 2 = 105. Los números son **103, 104 y 105**.2. La diferencia de dos números es 17 y la suma de ambos es 451. Determina los números.
Define las variables y establece el sistema de ecuaciones.
Sean los dos números **x** e **y**. Ecuación 1 (diferencia): x - y = 17 Ecuación 2 (suma): x + y = 451Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método de eliminación.
Suma la Ecuación 1 y la Ecuación 2: (x - y) + (x + y) = 17 + 451 2x = 468 x = 468 / 2 x = 234Sustituye el valor de x en una de las ecuaciones para encontrar y.
Usando la Ecuación 2: 234 + y = 451 y = 451 - 234 y = 217 Los números son **234 y 217**.3. La suma de tres números enteros pares consecutivos es 276. Determina los números.
Define los números.
Sea el primer número par **x**. Los siguientes dos números pares consecutivos son **x + 2** y **x + 4**.Establece la ecuación.
La suma de los tres números pares es 276: x + (x + 2) + (x + 4) = 276Resuelve la ecuación para x.
3x + 6 = 276 3x = 276 - 6 3x = 270 x = 270 / 3 x = 90Encuentra los tres números.
El primer número par es 90. El segundo número par es 90 + 2 = 92. El tercer número par es 90 + 4 = 94. Los números son **90, 92 y 94**.4. La suma de tres números enteros impares consecutivos es 45. Encuentra los números.
Define los números.
Sea el primer número impar **x**. Los siguientes dos números impares consecutivos son **x + 2** y **x + 4**.Establece la ecuación.
La suma de los tres números impares es 45: x + (x + 2) + (x + 4) = 45Resuelve la ecuación para x.
3x + 6 = 45 3x = 45 - 6 3x = 39 x = 39 / 3 x = 13Encuentra los tres números.
El primer número impar es 13. El segundo número impar es 13 + 2 = 15. El tercer número impar es 13 + 4 = 17. Los números son **13, 15 y 17**.5. La diferencia de dos números es 36 y un medio del mayor excede en dos al menor. Determina los números.
Define las variables y establece el sistema de ecuaciones.
Sean los dos números **x** (el mayor) e **y** (el menor). Ecuación 1 (diferencia): x - y = 36 Ecuación 2 (relación): (1/2)x = y + 2Despeja y de la Ecuación 1.
y = x - 36Sustituye y en la Ecuación 2.
(1/2)x = (x - 36) + 2 (1/2)x = x - 34Resuelve la ecuación para x.
Multiplica toda la ecuación por 2 para eliminar la fracción: x = 2(x - 34) x = 2x - 68 68 = 2x - x x = 68Sustituye el valor de x en la expresión para y.
y = x - 36 y = 68 - 36 y = 32 Los números son **68 y 32**.
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