यदि 'RUTHENIUM' शब्द के अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में व्यवस्थित किया जाए, तो मध्य अक्षर के दाईं ओर…

Question

यदि 'RUTHENIUM' शब्द के अक्षरों को अंग्रेजी वर्णमाला क्रम में व्यवस्थित किया जाए, तो मध्य अक्षर के दाईं ओर दूसरा अक्षर कौन-सा होगा? (नोट : यदि कोई अक्षर एक से अधिक बार आता है, तो उसे व्यवस्थित करते समय समान संख्या में शामिल किया जाना चाहिए।)

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यहाँ आपके प्रश्नों के हल दिए गए हैं:

1.

'RUTHENIUM' शब्द के अक्षरों को वर्णमाला क्रम में व्यवस्थित करें।
R, U, T, H, E, N, I, U, M
व्यवस्थित क्रम: E, H, I, M, N, R, T, U, U
शब्द में कुल 9 अक्षर हैं। मध्य अक्षर $(9+1)/2 = 5$ वाँ अक्षर होगा, जो कि N है।
मध्य अक्षर (N) के दाईं ओर दूसरा अक्षर ज्ञात करें।
N के दाईं ओर पहला अक्षर R है।
N के दाईं ओर दूसरा अक्षर T है।
- सही विकल्प है (B) T
2.
समिति बनाने के कुल तरीकों की गणना करें।
कुल पुरुष = 5, कुल महिलाएँ = 4
कुल व्यक्ति = $5 + 4 = 9$
3 सदस्यों की समिति बनाने के कुल तरीके:
$\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$
समिति में कोई महिला न होने के तरीकों की गणना करें (यानी, सभी पुरुष)।
5 पुरुषों में से 3 पुरुष चुनने के तरीके:
$\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$
समिति में कम से कम एक महिला होने के तरीकों की गणना करें।
कुल तरीके - कोई महिला न होने के तरीके = $84 - 10 = 74$
कम से कम एक महिला होने की प्रायिकता ज्ञात करें।
$\text{प्रायिकता} = \frac{\text{कम से कम एक महिला होने के तरीके}}{\text{कुल तरीके}} = \frac{74}{84} = \frac{37}{42}$
- सही विकल्प है (D) $\frac{37}{42}$
3.
दी गई संख्याओं को दशमलव रूप में परिवर्तित करें।
0.34
$\frac{1}{3} \approx 0.3333...$
0.33
0.303
संख्याओं को सबसे छोटी से सबसे बड़ी संख्या के क्रम में व्यवस्थित करें।
0.303
0.33
0.3333... (जो $\frac{1}{3}$ है)
0.34

व्यवस्थित क्रम: $0.303, 0.33, \frac{1}{3}, 0.34$
- सही विकल्प है (A) $0.303, 0.33, \frac{1}{3}, 0.34$
4.
वर्ष 4 में बनाए गए घरों की संख्या ज्ञात करें।
वर्ष 4 में बनाए गए घर = 10
प्रत्येक घर के निर्माण की लागत ज्ञात करें।
प्रत्येक घर की लागत = ₹ 8 लाख
वर्ष 4 में कुल निर्माण लागत की गणना करें।
कुल लागत = वर्ष 4 में घरों की संख्या $\times$ प्रत्येक घर की लागत
कुल लागत = $10 \times 8 = 80$ लाख
- सही विकल्प है (A) ₹ 80 लाख
5.
दिए गए कोड के पैटर्न को समझें।
अक्षरों के संख्यात्मक मान (A=1, B=2, ..., Z=26) का योग करके देखें।
'PIZZA': P(16) + I(9) + Z(26) + Z(26) + A(1) = $16 + 9 + 26 + 26 + 1 = 78$
'BURGER': B(2) + U(21) + R(18) + G(7) + E(5) + R(18) = $2 + 21 + 18 + 7 + 5 + 18 = 71$
पैटर्न अक्षरों के संख्यात्मक मानों का योग है।
'DRINK' के लिए कोड ज्ञात करें।
D(4) + R(18) + I(9) + N(14) + K(11) = $4 + 18 + 9 + 14 + 11 = 56$
- सही विकल्प है (B) 56
6.
कुल फलों की संख्या और चुने जाने वाले फलों की संख्या पहचानें।
कुल फल = 9
चुने जाने वाले फल = 3
चूंकि फलों का क्रम मायने नहीं रखता है (केवल चयन), यह एक संयोजन समस्या है। संयोजन सूत्र का उपयोग करें
$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
यहां $n=9$ और $k=3$ है।
गणना करें कि कितने तरीकों से 3 फल चुने जा सकते हैं।
$\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{3 \times 2 \times 1 \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$
- सही विकल्प है (D) 84

Step-by-step solution

'RUTHENIUM' शब्द के अक्षरों को वर्णमाला क्रम में व्यवस्थित करें।

शब्द में कुल 9 अक्षर हैं। मध्य अक्षर $(9+1)/2 = 5$ वाँ अक्षर होगा, जो कि N है।

मध्य अक्षर (N) के दाईं ओर दूसरा अक्षर ज्ञात करें।

समिति बनाने के कुल तरीकों की गणना करें।

समिति में कोई महिला न होने के तरीकों की गणना करें (यानी, सभी पुरुष)।

समिति में कम से कम एक महिला होने के तरीकों की गणना करें।

कम से कम एक महिला होने की प्रायिकता ज्ञात करें।

दी गई संख्याओं को दशमलव रूप में परिवर्तित करें।

संख्याओं को सबसे छोटी से सबसे बड़ी संख्या के क्रम में व्यवस्थित करें।

वर्ष 4 में बनाए गए घरों की संख्या ज्ञात करें।

प्रत्येक घर के निर्माण की लागत ज्ञात करें।

वर्ष 4 में कुल निर्माण लागत की गणना करें।

दिए गए कोड के पैटर्न को समझें।

'DRINK' के लिए कोड ज्ञात करें।

कुल फलों की संख्या और चुने जाने वाले फलों की संख्या पहचानें।

चूंकि फलों का क्रम मायने नहीं रखता है (केवल चयन), यह एक संयोजन समस्या है। संयोजन सूत्र का उपयोग करें

गणना करें कि कितने तरीकों से 3 फल चुने जा सकते हैं।

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