त्रिभुज का अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) ज्ञात करें।

यहाँ दिए गए प्रश्नों के हल इस प्रकार हैं:

20. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें जिसकी भुजाएँ 8 सेमी, 11 सेमी तथा 13 सेमी हैं।

Step 1: त्रिभुज का अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) ज्ञात करें।
त्रिभुज की भुजाएँ $a = 8$ सेमी, $b = 11$ सेमी, $c = 13$ सेमी हैं।
अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2}$

$$s = \frac{8 + 11 + 13}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ सेमी}$$

Step 2: हेरॉन के सूत्र का उपयोग करके क्षेत्रफल ज्ञात करें।
हेरॉन का सूत्र: क्षेत्रफल $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$$A = \sqrt{16(16-8)(16-11)(16-13)}$$ $$A = \sqrt{16 \times 8 \times 5 \times 3}$$ $$A = \sqrt{16 \times 120}$$ $$A = \sqrt{1920}$$

Step 3: वर्गमूल को सरल करें।

$$A = \sqrt{64 \times 30} = \sqrt{64} \times \sqrt{30} = 8\sqrt{30} \text{ सेमी}^2$$

त्रिभुज का क्षेत्रफल 8\sqrt{30} सेमी$^2$ है।
$\boxed{8\sqrt{30} \text{ सेमी}^2}$

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21. 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल व आयतन ज्ञात कीजिए।

Step 1: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
गोले की त्रिज्या $r = 7$ सेमी।
गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $SA = 4\pi r^2$

$$SA = 4 \times \frac{22}{7} \times (7)^2$$ $$SA = 4 \times \frac{22}{7} \times 49$$ $$SA = 4 \times 22 \times 7$$ $$$$