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Find the smallest number that is a multiple of all the numbers from 1 to 10, except for 7. 10. Find the smallest number that is a multiple of all the numbers from 1 to 10.

Mathematics

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6 steps

9. 1 से 10 तक की सभी संख्याओं का सबसे छोटा गुणज ज्ञात करें, सिवाय 7 के।

  1. हमें 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना है। सबसे पहले, हम इन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लिखते हैं

    1=11 = 1 2=22 = 2 3=33 = 3 4=224 = 2^2 5=55 = 5 6=2×36 = 2 \times 3 8=238 = 2^3 9=329 = 3^2 10=2×510 = 2 \times 5
  2. सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों को पहचानें।

    अभाज्य गुणनखंड 2 की उच्चतम घात 232^3 है (जो 8 से आती है)।
    अभाज्य गुणनखंड 3 की उच्चतम घात 323^2 है (जो 9 से आती है)।
    अभाज्य गुणनखंड 5 की उच्चतम घात 515^1 है (जो 5 और 10 से आती है)।

  3. LCM ज्ञात करने के लिए इन उच्चतम घातों को गुणा करें।

    LCM=23×32×51\text{LCM} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 LCM=8×9×5\text{LCM} = 8 \times 9 \times 5 LCM=72×5\text{LCM} = 72 \times 5 LCM=360\text{LCM} = 360

    1 से 10 तक की सभी संख्याओं का सबसे छोटा गुणज, सिवाय 7 के, 360\boxed{\text{360}} है।

    10. 1 से 10 तक की सभी संख्याओं का सबसे छोटा गुणज ज्ञात करें।

  4. हमें 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करना है। सबसे पहले, हम इन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड लिखते हैं

    1=11 = 1 2=22 = 2 3=33 = 3 4=224 = 2^2 5=55 = 5 6=2×36 = 2 \times 3 7=77 = 7 8=238 = 2^3 9=329 = 3^2 10=2×510 = 2 \times 5
  5. सभी अभाज्य गुणनखंडों की उच्चतम घातों को पहचानें।

    अभाज्य गुणनखंड 2 की उच्चतम घात 232^3 है (जो 8 से आती है)।
    अभाज्य गुणनखंड 3 की उच्चतम घात 323^2 है (जो 9 से आती है)।
    अभाज्य गुणनखंड 5 की उच्चतम घात 515^1 है (जो 5 और 10 से आती है)।
    अभाज्य गुणनखंड 7 की उच्चतम घात 717^1 है (जो 7 से आती है)।

  6. LCM ज्ञात करने के लिए इन उच्चतम घातों को गुणा करें।

    LCM=23×32×51×71\text{LCM} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 LCM=8×9×5×7\text{LCM} = 8 \times 9 \times 5 \times 7 LCM=72×35\text{LCM} = 72 \times 35 LCM=2520\text{LCM} = 2520

    1 से 10 तक की सभी संख्याओं का सबसे छोटा गुणज 2520\boxed{\text{2520}} है।

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