This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
Sawa mama, nimepata swali la 18. Twende tukayasuluhishe usawa hizi na kuonyesha suluhisho kwenye mstari wa namba. Swali la 18: Tatua kila moja ya usawa zifuatazo na uonyeshe suluhisho kwenye mstari wa namba. i) 2x - 3 3x + 5 Step 1: Kusanya vigezo vya x upande mmoja na namba upande mwingine. Toa 2x kutoka pande zote mbili: -3 3x - 2x + 5 -3 x + 5 Toa 5 kutoka pande zote mbili: -3 - 5 x -8 x Hii inamaanisha x ni ndogo au sawa na -8. Suluhisho: x -8. Kwenye mstari wa namba: Weka duara lililojazwa kwenye -8 na chora mshale kuelekea kushoto (namba ndogo). ii) 2x < x + 9 Step 1: Kusanya vigezo vya x upande mmoja. Toa x kutoka pande zote mbili: 2x - x < 9 x < 9 Suluhisho: x < 9. Kwenye mstari wa namba: Weka duara lisilojazwa kwenye 9 na chora mshale kuelekea kushoto (namba ndogo). iii) y - 6 3y - 4 Step 1: Kusanya vigezo vya y upande mmoja na namba upande mwingine. Toa y kutoka pande zote mbili: -6 3y - y - 4 -6 2y - 4 Jumlisha 4 pande zote mbili: -6 + 4 2y -2 2y Gawanya kwa 2: (-2)/(2) y -1 y Hii inamaanisha y ni kubwa au sawa na -1. Suluhisho: y -1. Kwenye mstari wa namba: Weka duara lililojazwa kwenye -1 na chora mshale kuelekea kulia (namba kubwa). iv) 2x + 1 x - 4 Step 1: Kusanya vigezo vya x upande mmoja na namba upande mwingine. Toa x kutoka pande zote mbili: 2x - x + 1 -4 x + 1 -4 Toa 1 kutoka pande zote mbili: x -4 - 1 x -5 Suluhisho: x -5. Kwenye mstari wa namba: Weka duara lililojazwa kwenye -5 na chora mshale kuelekea kulia (namba kubwa). v) 3 < 2x + 1 < 9 Huu ni usawa wa pande mbili. Tutatatua sehemu mbili tofauti. Step 1: Tatua sehemu ya kwanza: 3 < 2x + 1. Toa 1 kutoka pande zote mbili: 3 - 1 < 2x 2 < 2x Gawanya kwa 2: (2)/(2) < x 1 < x Step 2: Tatua sehemu ya pili: 2x + 1 < 9. Toa 1 kutoka pande zote mbili: 2x < 9 - 1 2x < 8 Gawanya kwa 2: x < (8)/(2) x < 4 Step 3: Unganisha suluhisho zote mbili. 1 < x < 4 Suluhisho: 1 < x < 4. Kwenye mstari wa namba: Weka duara lisilojazwa kwenye 1 na duara lisilojazwa kwenye 4. Chora mstari unaounganisha duara hizo mbili. vi) 4x - 3 x < 3x + 2 Huu pia ni usawa wa pande mbili. Tutatatua sehemu mbili tofauti. Step 1: Tatua sehemu ya kwanza: 4x - 3 x. Toa x kutoka pande zote mbili: 4x - x - 3 0 3x - 3 0 Jumlisha 3 pande zote mbili: 3x 3 Gawanya kwa 3: x (3)/(3) x 1 Step 2: Tatua sehemu ya pili: x < 3x + 2. Toa x kutoka pande zote mbili: 0 < 3x - x + 2 0 < 2x + 2 Toa 2 kutoka pande zote mbili: -2 < 2x Gawanya kwa 2: (-2)/(2) < x -1 < x Step 3: Unganisha suluhisho zote mbili. -1 < x 1 Suluhisho: -1 < x 1. Kwenye mstari wa namba: Weka duara lisilojazwa kwenye -1 na duara lililojazwa kwenye 1. Chora mstari unaounganisha duara hizo mbili. 4 done, 5 left from this set. You're making progress.