This mathematics problem involves applying core mathematical principles and formulas. Below you will find a complete step-by-step solution with detailed explanations for each step, helping you understand not just the answer but the method behind it.
ScanSolve AI Answer
هنا حل المسائل: ٣- إذا كان ص = ن^-٢ - ٤ و س = ن + ١ ، جد قيمة (د ص)/(د س) عندما س = ٢. Step 1: أوجد مشتقة ص بالنسبة لـ ن. ص = ن^-٢ - ٤ (د ص)/(د ن) = -٢ ن^-٣ Step 2: أوجد مشتقة س بالنسبة لـ ن. س = ن + ١ (د س)/(د ن) = ١ Step 3: استخدم قاعدة السلسلة لإيجاد (د ص)/(د س). (د ص)/(د س) = (د ص)/(د ن) ÷ (د س)/(د ن) (د ص)/(د س) = -٢ ن^-٣١ = -٢ ن^-٣ Step 4: أوجد قيمة ن عندما س = ٢. س = ن + ١ ٢ = ن + ١ ن = ١ Step 5: عوض بقيمة ن = ١ في تعبير (د ص)/(د س). (د ص)/(د س) = -٢ (١)^-٣ = -٢ × ١ = -٢ القيمة النهائية هي: -٢ ٤- جد إحداثيات النقطة التي تقع على المنحنى ص = ٣ س - س^٢ بحيث يكون المماس عندها عمودياً على المستقيم س - ٣ ص = ٣. Step 1: أوجد ميل المستقيم المعطى س - ٣ ص = ٣. أعد ترتيب المعادلة لتكون على الصورة ص = م س + ج: س - ٣ ص = ٣ -٣ ص = -س + ٣ ٣ ص = س - ٣ ص = (١)/(٣) س - ١ ميل المستقيم م_١ = (١)/(٣). Step 2: أوجد ميل المماس. بما أن المماس عمودي على المستقيم المعطى، فإن ميله م_٢ هو المعكوس السالب لميل المستقيم. م_٢ = -(١)/(م_١) = -(١)/(١)٣ = -٣ Step 3: أوجد مشتقة المنحنى (د ص)/(د س). ص = ٣ س - س^٢ (د ص)/(د س) = ٣ - ٢ س Step 4: ساوِ المشتقة بميل المماس وأوجد قيمة س. ٣ - ٢ س = -٣ -٢ س = -٣ - ٣ -٢ س = -٦ س = ٣ Step 5: عوض بقيمة س = ٣ في معادلة المنحنى لإيجاد ص. ص = ٣ (٣) - (٣)^٢ ص = ٩ - ٩ ص = ٠ إحداثيات النقطة هي: (٣, ٠) ٥- جد التكاملات الآتية: (١) (٢ س + ١)/(س^٢ + س) \, د س Step 1: استخدم طريقة التعويض. افترض أن u = س^٢ + س. Step 2: أوجد د u. (د u)/(د س) = ٢ س + ١ د u = (٢ س + ١) \, د س Step 3: عوض في التكامل. يصبح التكامل: (١)/(u) \, د u Step 4: قم بإجراء التكامل. (١)/(u) \, د u = |u| + C Step 5: عوض بقيمة u الأصلية. |س^٢ + س| + C التكامل هو: |س^٢ + س| + C أرسل لي السؤال التالي 📸