The following are two calculus problems. Problem 3: If y = n⁻² − 4 and x = n + 1, find dy/dx when x = 2. Problem 4: Find the coordinates of the point on the curve y = 3x − x2 such that the tangent to

$ص = ن^{-٢} - ٤$

$س = ن + ١$

$س = ن + ١$ $٢ = ن + ١$ $ن = ١$

القيمة النهائية هي: $\boxed{-٢}$

٤- جد إحداثيات النقطة التي تقع على المنحنى $ص = ٣ س - س^٢$ بحيث يكون المماس عندها عمودياً على المستقيم $س - ٣ ص = ٣$.

أعد ترتيب المعادلة لتكون على الصورة $ص = م س + ج$: $س - ٣ ص = ٣$ $-٣ ص = -س + ٣$ $٣ ص = س - ٣$

ميل المستقيم $م_١ = \frac{١}{٣}$.

بما أن المماس عمودي على المستقيم المعطى، فإن ميله $م_٢$ هو المعكوس السالب لميل المستقيم.

$ص = ٣ س - س^٢$

$٣ - ٢ س = -٣$ $-٢ س = -٣ - ٣$ $-٢ س = -٦$ $س = ٣$

$ص = ٣ (٣) - (٣)^٢$ $ص = ٩ - ٩$ $ص = ٠$

إحداثيات النقطة هي: $\boxed{(٣, ٠)}$

٥- جد التكاملات الآتية: (١) $\int \frac{٢ س + ١}{س^٢ + س} \, د س$

افترض أن $u = س^٢ + س$.

يصبح التكامل:

التكامل هو: $\boxed{\ln|س^٢ + س| + C}$