The order of differential equation (d2y/dx2)^(-3/2) = 0 is

अंदर का पद $\frac{d^2y}{dx^2}$ है, जो $y$ का दूसरा अवकलज है।

पूरे पद $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^{-3/2}$ का दूसरा अवकलज $\frac{d^2}{dx^2}$ लिया जा रहा है।

यदि हम $\frac{d^2y}{dx^2}$ को $z$ मान लें, तो समीकरण $\frac{d^2}{dx^2} (z^{-3/2}) = 0$ बन जाता है।
जब हम $z^{-3/2}$ का $x$ के सापेक्ष दो बार अवकलन करते हैं, तो हमें $y$ के उच्चतम अवकलज की कोटि प्राप्त होगी।
पहले अवकलन में, $z^{-3/2}$ का अवकलन $z$ के सापेक्ष होगा, फिर $z$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन होगा।
$\frac{d}{dx} (z^{-3/2}) = -\frac{3}{2} z^{-5/2} \frac{dz}{dx}$
चूंकि $z = \frac{d^2y}{dx^2}$, तो $\frac{dz}{dx} = \frac{d^3y}{dx^3}$।
तो, पहला अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ को शामिल करेगा।

दूसरे अवकलन में, हमें $\frac{d}{dx} \left( -\frac{3}{2} z^{-5/2} \frac{dz}{dx} \right)$ का अवकलन करना होगा।
इसमें $\frac{d}{dx} \left( \frac{dz}{dx} \right) = \frac{d^2z}{dx^2}$ पद शामिल होगा।
चूंकि $\frac{d^2z}{dx^2} = \frac{d^2}{dx^2} \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) = \frac{d^4y}{dx^4}$।
इसलिए, अवकल समीकरण में उच्चतम अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ होगा।

इस अवकलज की कोटि 4 है।

The final answer is $\text{3. 4}$