The order of differential equation (d2y/dx2)^(-3/2) = 0 is

यह एक अवकल समीकरण (differential equation) की कोटि (order) ज्ञात करने का प्रश्न है। अवकल समीकरण की कोटि उसमें उपस्थित उच्चतम अवकलज (highest derivative) की कोटि होती है।

दिया गया अवकल समीकरण है: $\frac{d^2}{dx^2} \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^{-3/2} = 0$

Step 1: अवकल समीकरण के अंदर के पद को पहचानें। अंदर का पद $\frac{d^2y}{dx^2}$ है, जो $y$ का दूसरा अवकलज है।

Step 2: बाहरी अवकलज को पहचानें। पूरे पद $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right)^{-3/2}$ का दूसरा अवकलज $\frac{d^2}{dx^2}$ लिया जा रहा है।

Step 3: उच्चतम अवकलज की कोटि ज्ञात करें। यदि हम $\frac{d^2y}{dx^2}$ को $z$ मान लें, तो समीकरण $\frac{d^2}{dx^2} (z^{-3/2}) = 0$ बन जाता है। जब हम $z^{-3/2}$ का $x$ के सापेक्ष दो बार अवकलन करते हैं, तो हमें $y$ के उच्चतम अवकलज की कोटि प्राप्त होगी। पहले अवकलन में, $z^{-3/2}$ का अवकलन $z$ के सापेक्ष होगा, फिर $z$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन होगा। $\frac{d}{dx} (z^{-3/2}) = -\frac{3}{2} z^{-5/2} \frac{dz}{dx}$ चूंकि $z = \frac{d^2y}{dx^2}$, तो $\frac{dz}{dx} = \frac{d^3y}{dx^3}$। तो, पहला अवकलज $\frac{d^3y}{dx^3}$ को शामिल करेगा।

दूसरे अवकलन में, हमें $\frac{d}{dx} \left( -\frac{3}{2} z^{-5/2} \frac{dz}{dx} \right)$ का अवकलन करना होगा। इसमें $\frac{d}{dx} \left( \frac{dz}{dx} \right) = \frac{d^2z}{dx^2}$ पद शामिल होगा। चूंकि $\frac{d^2z}{dx^2} = \frac{d^2}{dx^2} \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) = \frac{d^4y}{dx^4}$। इसलिए, अवकल समीकरण में उच्चतम अवकलज $\frac{d^4y}{dx^4}$ होगा।

इस अवकलज की कोटि $4$ है।

The final answer is $\boxed{3. 4}$ अगला प्रश्न भेजें 📸