यदि x = 2 व x = 3 समीकरण 3x² - 2kx – 2m = 0 के मूल हों, तो k व m के मान ज्ञात करो।

Step 1: दिए गए समीकरण में $x=2$ रखने पर। यदि $x=2$ समीकरण $3x^2 - 2kx - 2m = 0$ का एक मूल है, तो यह समीकरण को संतुष्ट करेगा। $3(2)^2 - 2k(2) - 2m = 0$ $3(4) - 4k - 2m = 0$ $12 - 4k - 2m = 0$ $4k + 2m = 12$ $2k + m = 6 \quad \text{(समीकरण 1)}$

Step 2: दिए गए समीकरण में $x=3$ रखने पर। यदि $x=3$ समीकरण $3x^2 - 2kx - 2m = 0$ का दूसरा मूल है, तो यह भी समीकरण को संतुष्ट करेगा। $3(3)^2 - 2k(3) - 2m = 0$ $3(9) - 6k - 2m = 0$ $27 - 6k - 2m = 0$ $6k + 2m = 27 \quad \text{(समीकरण 2)}$

Step 3: समीकरण 1 और समीकरण 2 को हल करना। समीकरण 1 से, हम $m$ को $k$ के पदों में व्यक्त कर सकते हैं: $m = 6 - 2k$ इस मान को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करने पर: $6k + 2(6 - 2k) = 27$ $6k + 12 - 4k = 27$ $2k + 12 = 27$ $2k = 27 - 12$ $2k = 15$ $k = \frac{15}{2}$

Step 4: $m$ का मान ज्ञात करना। $k$ के मान को समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करने पर: $m = 6 - 2\left(\frac{15}{2}\right)$ $m = 6 - 15$ $m = -9$

अतः, $k$ और $m$ के मान हैं: k = \frac{15{2}} $m = \boxed{-9}$